Question

Сторони трикутника дорівнюють 7 см, 8 см і 12 см. Знайти косинус кута, який лежить проти меншої сторони

Answer 1

Ответ:

Застосуючи косинусну теорему, ми можемо знайти косинус кута відносно меншої сторони 7 см. Таким чином, таким чином, косинус кута дорівнює (7^2 + 8^2 - 12^2) / (2 x 7 x 8) = 0.870.

Answer 2

Для знаходження косинусу кута, який лежить проти меншої сторони трикутника, використовуйте закон косинусів. Закон косинусів стверджує, що для будь-якого трикутника зі сторонами a, b і c та кутом між сторонами a і b (нехай цей кут позначається як C), косинус цього кута розраховується так:

$\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$

В вашому випадку менша сторона - це сторона довжиною 7 см (нехай це буде a), і дві інші сторони - 8 см (нехай це буде b) і 12 см (нехай це буде c).

Тепер вставимо ці значення в формулу:

$\cos(C) = \frac{7^2 + 8^2 - 12^2}{2 \cdot 7 \cdot 8}$

$\cos(C) = \frac{49 + 64 - 144}{112}$

$\cos(C) = \frac{-31}{112}$

Тепер ми знайшли значення косинусу кута C. Щоб знайти сам кут C, ви можете використовувати обернену функцію косинусу (arccos):

$C = \arccos\left(\frac{-31}{112}\right)$

Використовуючи калькулятор, знайдемо значення кута C (в радіанах) і перетворимо його в градуси:

$C \approx 1.823 \text{ радіани}$

Щоб перевести радіани в градуси, використовуйте формулу:

$\text{градуси} = \frac{180}{\pi} \times \text{радіани}$

$\text{градуси} \approx \frac{180}{\pi} \times 1.823 \approx 104.54^\circ$

Таким чином, кут C приблизно дорівнює 104.54 градуси.