Question

Найдите cosx, если sin x = -0,8;π/2<х<0​

Answer 1

Ответ:

Так как $\sin x = -0.8$ отрицательно, это означает, что $x$ находится во второй или третьей четверти. Также дано, что $\frac{\pi}{2} < x < 0$, что означает, что $x$ находится в третьей четверти. В третьей четверти косинус является отрицательным, поэтому мы можем использовать тригонометрическую идентичность:

$$\cos^2 x + \sin^2 x = 1$$

Выражая $\cos x$, получаем:

$$\cos x = \pm \sqrt{1 - \sin^2 x}$$

Так как $x$ находится в третьей четверти, $\cos x$ отрицательный. Значит,

$$\cos x = -\sqrt{1 - \sin^2 x} = -\sqrt{1 - (-0.8)^2} = -0.6$$

Итак, $\cos x = -0.6$.

Answer 2

Для нахождения cos(x), если sin(x) = -0.8 и x находится в интервале π/2 < x < 0, можно воспользоваться тригонометрическим тождеством:

cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Известно, что sin(x) = -0.8, поэтому:

cos^2(x) + (-0.8)^2 = 1

cos^2(x) + 0.64 = 1

Теперь выразим cos^2(x):

cos^2(x) = 1 - 0.64 cos^2(x) = 0.36

Теперь найдем cos(x), взяв квадратный корень из обеих сторон:

cos(x) = ±√0.36

cos(x) может быть положительным или отрицательным, в зависимости от квадранта, в котором находится угол x. Так как x находится в интервале π/2 < x < 0 и sin(x) отрицателен, то cos(x) также будет отрицательным.

Таким образом, cos(x) = -√0.36 = -0.6.