Question

В трикутник ABC з кутами A = 80°, С = 30° вписане коло з центром О. Знайдіть кути трикутника ABO​

Answer 1

Ответ:

∠АВО =35°; ∠ВАО = 40°; ∠АОВ =  = 105°.

Объяснение:

В треугольник АВС с углами А =80°, С = 30°вписана окружность с центром О. Найти углы треугольника АВО.

Пусть дан ΔАВС, ∠А =80°, ∠С =30°.

В этот треугольник вписана окружность с центром в точке О.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то найдем градусную меру ∠В.

∠В = 180° - ( 80° +30°) = 180°- 110°=70°.

Центр окружности, вписанной в треугольник, находится в точке пересечения биссектрис, а биссектриса угла делит угол пополам.

Тогда ∠АВО = ∠СВО = 70° : 2 =35°

∠ВАО = ∠ САО= 80° : 2 = 40°

Тогда третий угол ΔАВО

∠АОВ = 180° - ( 40° +35°) =180 ° - 75° = 105°.

Значит, углы  ΔАВО 35°, 40° и 105°

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження кутів трикутника ABO нам потрібно використовувати властивості вписаного кола трикутника ABC.

1. Один із важливих фактів про вписані кільця полягає в тому, що кут між хордою і дугою, обмеженою цією хордою, дорівнює половині відповідного центрального кута вписаного кола. Тобто, кут ABO дорівнює половині дуги AC, яку обмежує хорда AC.

2. Відомо, що кут A дорівнює 80° і кут C дорівнює 30°. Таким чином, кут B дорівнює:

   Кут B = 180° - (Кут A + Кут C) = 180° - (80° + 30°) = 180° - 110° = 70°

3. Тепер, ми можемо знайти кут ABO, який дорівнює половині дуги AC:

   Кут ABO = 0.5 * Дуга AC

Дуга AC - це дуга між точками A і C на вписаному колі. Оскільки ця дуга становить половину кола, то:

Дуга AC = 0.5 * 360° = 180°

Тепер можемо знайти кут ABO:

Кут ABO = 0.5 * 180° = 90°

Отже, кути трикутника ABO дорівнюють:

• Кут A = 80°
• Кут B = 70°
• Кут O = 90°

Це відповіді на ваше запитання.