Question

Побудуйте трикутник за двома висотами та кутом, з вершини якого проведено одну з даних висот. Скільки розв'язків може мати задача? НАМАЛЮВАТИ НА АРКУШІ А4

Answer 1

Відповідь:

задача може мати два розв'язання

Пояснення:

1.малюємо відомий кут з відомою вершиною А
2.паралельно одній з сторін кута відкладаєм пряму на відстані що дорівнює висоті трикутника. отримуєм другу вершину В
3 будуєм коло з центром в А радіусом що дорівнює другій висоті (опущеній з заданого кута)
4. з точки В проводимо дотичні до намальованого кола
на перетині дотичних з прямою АС отримуєм точку С.
дотичних може бути дві, чи одна, чи нуль
тому в залежності від даних висот і кута можемо отримати два чи один трикутник або жодного.

Answer 2

Задача побудови трикутника за двома висотами та кутом може мати два можливих розв'язки.

Давайте розглянемо обидва розв'язки окремо:

Розв'язок 1: Побудова трикутника за двома висотами та кутом можливо, якщо обидві висоти перетинаються всередині трикутника. В цьому випадку маємо наступний алгоритм побудови:

1. Намалюйте основу трикутника. Вона може бути будь-якою прямою лінією.
2. З одного з кінців основи проведіть першу висоту.
3. З однієї з вершин трикутника проведіть другу висоту.
4. Визначте величину кута, який заданий. Наприклад, назвемо його кутом А. Цей кут має бути в межах можливих значень (0° < A < 90°).
5. Тепер, за допомогою трасиратора або циркуля, побудуйте відомий кут A з вершини, з якої проведена перша висота, таким чином, щоб він був рівний заданому куту A.
6. Пункти перетину цих ліній визначать вершину трикутника, з якої проведена перша висота. Таким чином, трикутник буде побудовано.

Розв'язок 2: Якщо одна з висот перетинає основу поза межами трикутника (наприклад, перпендикулярно до одного з її продовжень), то є другий можливий варіант побудови:

1. Намалюйте основу трикутника.
2. З одного з кінців основи проведіть першу висоту поза межами основи.
3. З іншого кінця основи проведіть другу висоту всередину трикутника.
4. Визначте величину кута, який заданий (назвемо його кутом А) та побудуйте його від вершини, з якої проведена друга висота.
5. Пункти перетину цих ліній визначать вершину трикутника, з якої проведена друга висота. Таким чином, трикутник буде побудовано.

Зазначу, що можливі різні розташування висот та кутів, і тому задача може мати багато можливих розв'язків в межах цих двох основних варіантів.