Question

Основою піраміди є прямокутний трикутник із катетом 9 см і гіпотенузою 15 см. Усі бічні грані піраміди нахи- лені до основи під кутом 60°. Знайдіть об'єм піраміди.

Answer 1

Ответ: 54√3 (см3)

Объяснение: дивись в двох файлах нижче.

Answer 2

Відповідь: фото

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 3

Для знаходження об'єму піраміди, що має прямокутний трикутник як основу, спочатку ми знайдемо площу цього трикутника, а потім використовуватимемо формулу об'єму піраміди.

За задачею, маємо прямокутний трикутник з катетом 9 см і гіпотенузою 15 см. Ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти інший катет. Назвемо його b.

За теоремою Піфагора:

c² = a² + b²

де: c - гіпотенуза (15 см) a - один катет (9 см) b - інший катет (що ми шукаємо)

Підставимо значення:

15² = 9² + b²

225 = 81 + b²

Тепер віднімемо 81 з обох боків:

b² = 225 - 81 b² = 144

Далі візьмемо квадратний корінь з обох боків, щоб знайти значення b:

b = √144 b = 12 см

Отже, ми знайшли обидва катети прямокутного трикутника: a = 9 см і b = 12 см.

Тепер, для знаходження об'єму піраміди, ми можемо використовувати формулу:

Об'єм піраміди (V) = (1/3) * Площа основи (A) * Висота (h)

Площа прямокутного трикутника (A) дорівнює (1/2) * a * b, де a = 9 см і b = 12 см.

A = (1/2) * 9 см * 12 см A = 54 кв. см

Тепер ми повинні знайти висоту піраміди (h). Оскільки всі бічні грані піраміди нахилени до основи під кутом 60°, то можемо використовувати трикутник, який утворюється з гіпотенузою основного прямокутного трикутника та висотою піраміди.

Висота (h) = гіпотенуза (15 см) * sin(60°)

sin(60°) = √3/2

h = 15 см * (√3/2) h = (15√3) / 2 см

Тепер, ми можемо знайти об'єм піраміди:

V = (1/3) * A * h V = (1/3) * 54 кв. см * (15√3 / 2) см V = (27√3) куб. см

Отже, об'єм піраміди дорівнює (27√3) куб. см.