Question

знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника якщо його площа 20 см ², а висота проведена з вершини прямого кута 4 см

Answer 1

Напротив прямого угла в прямоугольном треугольнике находится гипотенуза, от сюда следует, что высота проведена к гипотенузе

Площадь любого треугольника равна произведению стороны на опущенную на нее высоту

S=ah

20=a*4

a=20/4

a=5 см - гипотенуза

Answer 2

Для знаходження гіпотенузи прямокутного трикутника можна скористатися формулою Піфагора, оскільки маємо висоту, проведену з вершини прямого кута.

З формули Піфагора відомо, що в квадраті гіпотенузи (позначимо її як "c") дорівнює сумі квадратів катетів (позначимо їх як "a" і "b"):

c² = a² + b²

У нашому випадку одним з катетів є висота, проведена з вершини прямого кута (4 см), і нам відома площа трикутника (20 см²). Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку катетів:

20 см² = (a * b) / 2

Ми знаємо один з катетів (4 см), тому можемо виразити інший катет через площу:

a * b = 20 см² * 2 = 40 см²

Тепер, коли ми знаємо, що один з катетів дорівнює 4 см і добуток катетів дорівнює 40 см², можемо знайти інший катет:

a * 4 см = 40 см²

a = 40 см² / 4 см = 10 см

Отже, один з катетів (a) дорівнює 10 см. Тепер ми можемо використати формулу Піфагора, щоб знайти гіпотенузу (c):

c² = a² + b² c² = 10 см² + 4 см² c² = 100 см² + 16 см² c² = 116 см²

Тепер витягнемо корінь з обох боків, щоб знайти гіпотенузу:

c = √116 см ≈ 10.77 см

Отже, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює приблизно 10.77 см.