Question

Одна із сторін прямокутника більше на 4 см за другу, площа 192 см знайти площу​

Answer 1

Відповідь:

12см, 16см

Пояснення:

запишемо рівняння:

нехай х - одна із сторін прямокутника, тоді х+4 - інша сторона, площа дорівнює добутку сторін прямокутника, тому х(х+4)=192

розкриємо дужки

х²+4х=192

х²+4х-192=0

за теоремою Вієта 192=16×12

тому х1=-16, х2=12, так як сума коренів дорівнює -4

Так як довжина сторони є число додатнє, то х=12

одна сторона прямокутника дорівнює 12см , інша 16см

Answer 2

Давайте позначимо сторони прямокутника так: нехай одна сторона буде $x$ см, а інша - $x + 4$ см.

Ми знаємо, що площа прямокутника дорівнює $192 \, \text{см}^2$. Формула для обчислення площі прямокутника: $A = \text{довжина} \times \text{ширина}$.

Отже, ми маємо рівняння: $192 = x \times (x + 4)$

Розкриємо дужки та спростимо рівняння: $192 = x^2 + 4x$

Поставимо рівняння у квадратичну форму: $x^2 + 4x - 192 = 0$

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня: $x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \times 1 \times (-192)}}{2 \times 1}$

Розрахунки: $x_1 = \frac{-4 + \sqrt{16 + 768}}{2} \approx 11.35 \, \text{см}$ $x_2 = \frac{-4 - \sqrt{16 + 768}}{2} \approx -15.35 \, \text{см}$ (це від'ємне значення не має сенсу у контексті довжини сторон)

Так як довжина сторони прямокутника не може бути від'ємною, ми обираємо додатнє значення $x \approx 11.35 \, \text{см}$.

Тепер можемо знайти іншу сторону: $x + 4 \approx 11.35 + 4 = 15.35 \, \text{см}$

І тепер обчислимо площу прямокутника, використовуючи знайдені сторони: $A = \text{довжина} \times \text{ширина} \approx 11.35 \times 15.35 \approx 174.58 \, \text{см}^2$