Question

Основания трапеции равны 10 и 15, боковая сторона, равная 10/корень из 3 образует с одним из оснований трапеции угол 120° Найдите площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:AB=10/√3 см,AD=15 см,BC=10 см,<B=120°

Найти: S-?

<A=180°-<B=180°-120°=60°

BH=AB×sinA=10/√3×√3/2=5 см

S=(AD+BC) ÷2 ×BH=(10+15)÷2×5=62,5 см²

Answer 2

Для нахождения площади трапеции нам нужно знать длины обоих оснований и высоту трапеции. Для трапеции, в которой одно из оснований равно 10, а другое 15, и угол между боковой стороной и одним из оснований равен 120 градусам, нам нужно разделить эту трапецию на два треугольника и прямоугольник. Затем мы найдем площади этих частей и сложим их. 1. Рассмотрим один из треугольников. У нас есть боковая сторона равная 10/√3 и угол 120 градусов между этой стороной и одним из оснований (допустим, это более короткое основание 10). Площадь треугольника можно найти, используя формулу: A = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b - длины сторон, C - угол между ними. A = 0.5 * 10/√3 * 10 * sin(120°) Сначала найдем синус угла 120°: sin(120°) = √3/2 Теперь подставим значения и вычислим площадь треугольника: A = 0.5 * 10/√3 * 10 * (√3/2) = 50/√3 квадратных единиц. 2. Рассмотрим второй треугольник, который также имеет боковую сторону равную 10/√3 и угол 120 градусов. Площадь этого треугольника также будет 50/√3 квадратных единиц. 3. Теперь рассмотрим прямоугольник между этими двумя треугольниками. Его длина будет равна разнице длин оснований, то есть 15 - 10 = 5 единиц. Высота трапеции равна высоте одного из треугольников, то есть 10/√3 единиц. Площадь прямоугольника можно найти, умножив его длину на высоту: A = 5 * 10/√3 = 50/√3 квадратных единиц. 4. Теперь найдем площадь всей трапеции, сложив площади двух треугольников и прямоугольника: Площадь трапеции = 2 * (50/√3) + (50/√3) = (2 + 1) * (50/√3) = 3 * (50/√3) = (3 * 50) / √3 = (150/√3) квадратных единиц. Если вам нужно выразить ответ в более упрощенной форме, то площадь трапеции равна (150/√3) квадратных единиц.