Question

ДАЮ 30 баллов !!! Построить уравнение прямой, проходящей через точки A(-2;4;3) и B(2;-4;5), и определить взаимное расположение этой прямой и плоскости x+2y+6z -7=0

Answer 1

надеюсь помог вроде все правильно

Answer 2

Для построения уравнения прямой, проходящей через точки A(-2;4;3) и B(2;-4;5), мы сначала найдем вектор направления этой прямой, а затем используем одну из точек для получения параметрического уравнения.

Вектор направления прямой можно найти, вычислив разницу между координатами точек B и A:

Вектор направления D = B - A = (2 - (-2), -4 - 4, 5 - 3) = (4, -8, 2).

Теперь у нас есть вектор направления D = (4, -8, 2).

Чтобы получить параметрическое уравнение прямой, используем точку A(-2;4;3) и вектор направления D:

x = -2 + 4t y = 4 - 8t z = 3 + 2t

Теперь мы имеем параметрическое уравнение прямой:

x = -2 + 4t y = 4 - 8t z = 3 + 2t

Далее, чтобы определить взаимное расположение этой прямой и плоскости x+2y+6z-7=0, мы подставим уравнение прямой в уравнение плоскости и проверим, совместны ли они при каких-либо значениях параметра t.

Уравнение плоскости: x + 2y + 6z - 7 = 0

Подставим параметрическое уравнение прямой в уравнение плоскости:

(-2 + 4t) + 2(4 - 8t) + 6(3 + 2t) - 7 = 0

Упростим это уравнение:

-2 + 4t + 8 - 16t + 18 + 12t - 7 = 0

Теперь объединим похожие члены:

-2t + 19 = 0

Теперь решим это уравнение относительно t:

-2t = -19

t = 19 / 2

t = 9.5

Теперь у нас есть значение параметра t, при котором прямая пересекается с плоскостью.

Так как у нас есть точка пересечения между прямой и плоскостью (при t = 9.5), то это означает, что прямая пересекает плоскость x+2y+6z-7=0.