Question

Сколько шестизначных чисел можно составить, используя в записи ровно а) 3 различные цифры б) 4 различные цифры

Answer 1

Ответ:

1 / 2

а) Для составления шестизначного числа с использованием 3 различных цифр нужно выбрать 3 цифры из общего числа возможных цифр (0-9) и расположить их в различных позициях.

Количество способов выбрать 3 различные цифры из 10 возможных равно числу сочетаний из 10 по 3:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

Поскольку мы можем расположить выбранные цифры в шестизначном числе в различных позициях, количество возможных чисел будет равно 120 * P(6, 3), где P(6, 3) - число перестановок 3 элементов из 6 позиций:

P(6, 3) = 6! / (6-3)! = 6! / 3! = 6 * 5 * 4 = 120.

Таким образом, общее количество шестизначных чисел с использованием 3 различных цифр составляет:

120 * 120 = 14,400.

б) Для составления шестизначного числа с использованием 4 различных цифр нужно выбрать 4 цифры из общего числа возможных цифр (0-9) и расположить их в различных позициях.

Количество способов выбрать 4 различные цифры из 10 возможных равно числу сочетаний из 10 по 4:

C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210.

Поскольку мы можем расположить выбранные цифры в шестизначном числе в различных позициях, количество возможных чисел будет равно 210 * P(6, 4), где P(6, 4) - число перестановок 4 элементов из 6 позиций:

P(6, 4) = 6! / (6-4)! = 6! / 2! = 6 * 5 = 30.

Таким образом, общее количество шестизначных чисел с использованием 4 различных цифр составляет:

210 * 30 = 6,300.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

а) Чтобы найти количество шестизначных чисел, используя ровно 3 различные цифры, сначала выберем 3 различные цифры из 10 возможных (0-9). Это можно сделать по формуле сочетаний:

C(10, 3) = 10! / (3!(10-3)!) = 120

После того, как мы выбрали 3 различные цифры, нам нужно определить, каким образом они будут размещены в шестизначном числе. Это можно сделать по формуле размещений, где у нас есть 3 цифры для выбора первой позиции, 2 цифры для выбора второй позиции и 1 цифра для выбора третьей позиции:

A(6, 3) = 6! / (6-3)! = 120

Итак, количество шестизначных чисел, используя ровно 3 различные цифры, равно:

120 * 120 = 14,400

б) Теперь рассмотрим случай, когда используются ровно 4 различные цифры. Сначала выберем 4 различные цифры из 10 возможных:

C(10, 4) = 10! / (4!(10-4)!) = 2,520

Затем разместим эти 4 цифры в шестизначном числе:

A(6, 4) = 6! / (6-4)! = 30

Итак, количество шестизначных чисел, используя ровно 4 различные цифры, равно:

2,520 * 30 = 75,600

Таким образом, можно составить 14,400 шестизначных чисел, используя ровно 3 различные цифры, и 75,600 шестизначных чисел, используя ровно 4 различные цифры.