Question

До кола з центром в точці О и діаметром АВ провели дотичну ВС. Відрізок АС перетинає коло в точці . Знайдіть <АСВ, якщо ZBOS = 52°.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для вирішення даної задачі ми можемо скористатися декількома властивостями кутів, утворених дотичною та хордою в колі.

1.Кут, утворений дотичною та хордою, що перетинається в точці перетину, дорівнює половині кута, утвореного самою хордою в колі:

<ASV = 1/2 * <BOS

2.Кут, утворений дотичною та хордою, що перетинаються в точці перетину, дорівнює половині розділового кута, утвореного цією хордою:

<ASV = 1/2 * <ACV

Знаючи ці властивості, ми можемо знайти значення кута <ACV:

<ACV = 2 * <ASV = 2 * (1/2 * <BOS) = <BOS

Отже, <ACV = <BOS = 52°.

Answer 2

Для знаходження кута ∠ACB нам потрібно використовувати властивості дотичних та кутів, утворених в колі. Ось як ми можемо це зробити:

1. Оскільки BC - дотична до кола, то кут між радіусом і дотичною дорівнює 90 градусів. Тобто, ∠BCO = 90° (де О - центр кола, а ВС - дотична).

2. За умовою задачі, ∠ZBOS = 52°.

3. Також ми можемо знайти кут ∠ZBO. Оскільки ОВ - радіус кола, то ∠ZBO є зовнішнім кутом в прямокутному трикутнику ВОС. Значення кута ∠ZBO дорівнює сумі двох внутрішніх кутів прямокутного трикутника, тобто ∠ZBO = ∠BCO + ∠BCV.

4. Тепер ми можемо знайти ∠BCV, використовуючи властивості кутів, утворених в колі. У колі кут, утворений дугою, яка вимірюється 52 градуси, буде удвічі більший за кут, утворений цією дугою на центральному куті. Тобто, ∠BCV = 2 * ∠BOV = 2 * 52° = 104°.

5. Тепер ми можемо знайти кут ∠ZBO: ∠ZBO = ∠BCO + ∠BCV = 90° + 104° = 194°.

6. Кут ∠ACB дорівнює половині міри дуги, на яку вказує. Тобто, ∠ACB = 0.5 * ∠ZBO = 0.5 * 194° = 97°.

Отже, ∠ACB = 97 градусів.