Question

СРОЧНО!!! Знайдіть сторону АС трикутника АВС, якщо кут А=120°; Кут В=45°;ВС=2√6 см

Answer 1

відповідь

АС=4см

по теореме синусов: ВС/sinA=AC/sinB,

BC=2√6; sin120°=√3/2; sin45°=1/√2.Подставляем значение в формулу:

2√6/√3/2=AC/1/√2,

AC=2√6/√2/√3/2,

AC=2√6*2/√2*√3=4√6/√6=4(см)

Answer 2

Для знаходження сторони AC трикутника ABC вам знадобиться використовувати закон синусів. Закон синусів говорить, що співвідношення між сторонами і синусами кутів у трикутнику є таким:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

де a, b і c - довжини сторін трикутника, а A, B і C - величини відповідних кутів.

У вас вже є значення кутів A і B, а також сторони BC, тому ми можемо використовувати це співвідношення для знаходження сторони AC. Перепишемо його для нашого випадку:

$\frac{AC}{\sin 120°} = \frac{2\sqrt{6}}{\sin 45°}.$

Спершу обчислимо синуси кутів:

$\sin 120° = \sin(180° - 120°) = \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2},$

$\sin 45° = \frac{1}{\sqrt{2}}.$

Підставимо ці значення у наше рівняння:

$\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2\sqrt{6}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}.$

Тепер розв'яжемо це рівняння для AC:

$AC = \frac{2\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}.$

Зараз спростимо чисельник та знаменник:

$AC = \frac{2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 6 = 24$ см.

Отже, сторона AC дорівнює 24 см.