Question

У прямокутній трапеції тупий кут більший за гострий у 5 разів. Знайдіть тупий кут трапеції.

Answer 1

Давайте позначимо тупий кут трапеції як "x" градусів, а гострий кут як "y" градусів. За задачею нам відомо, що тупий кут більший за гострий у 5 разів. Тобто:

x = 5y

Також ми знаємо, що сума всіх кутів в прямокутній трапеції дорівнює 360 градусів. Прямокутна трапеція має два прямих кути, кожен з яких дорівнює 90 градусів. Також у нас є два тупих кути, один з яких має величину "x" градусів і інший - "y" градусів. Тобто:

90 + 90 + x + y = 360

Тепер ми можемо виразити "x" через "y" за допомогою першого рівняння:

x = 5y

Тепер підставимо це значення в друге рівняння:

90 + 90 + 5y + y = 360

Розв'яжемо це рівняння:

180 + 6y = 360

6y = 360 - 180 6y = 180

y = 180 / 6 y = 30

Отже, гострий кут трапеції дорівнює 30 градусів. А тупий кут, який ми позначили як "x", буде:

x = 5y x = 5 * 30 x = 150

Отже, тупий кут трапеції дорівнює 150 градусів.