Question

Знайдіть рівняння кола, яке є образом кола (х - 2)2 + (y + 1)2 =14 при паралельному перенесенні на вектор (2; 1).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Паралельне перенесення на вектор (2;1) означає, що кожна точка нашого кола зсувається на 2 одиниці вправо і на 1 одиницю вгору. Якщо (x,y) - це координати точки на початковому колі, то координати цієї ж точки на новому колі будуть (x+2, y+1).

Тому ми можемо замінити кожне входження x у початковому рівнянні на (x+2), а кожне входження y - на (y+1):

(x+2 - 2)² + (y+1 + 1)² = 14

спрощується до:

(x)² + (y+2)² = 14

Отже, рівняння кола, що є образом початкового кола при паралельному перенесенні на вектор (2;1), має вигляд:

x² + (y+2)² = 14

Answer 2

Для знаходження рівняння кола, яке є образом кола $(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 14$ при паралельному перенесенні на вектор $(2, 1)$, ми можемо використовувати такий підхід:

Оригінальне рівняння кола: $(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 14$

Паралельне перенесення на вектор $(2, 1)$ означає, що ми додаємо $2$ до координати $x$ і $1$ до координати $y$:

Нове рівняння кола буде мати вигляд: $(x - 2 + 2)^2 + (y + 1 + 1)^2 = 14$

Спростимо вирази в дужках: $(x - 0)^2 + (y + 2)^2 = 14$

Тепер ми маємо рівняння кола, яке є образом початкового кола після паралельного перенесення на вектор $(2, 1)$: $x^2 + (y + 2)^2 = 14$