Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! ДАЮ 100 БАЛЛОВ6. Дано: ( - ) ∙ =0, ( - )∙ = 0. Докажите, что (с - ⃗а )∙ =0. Найдите угол между вектором ⃗а (4; -3; 5) и осью ОY.

Answer 1

Ответ:

Для доказательства, что (с - ⃗а)∙ = 0, используем свойство скалярного произведения, которое гласит: если (⃗а)∙ = 0 и (⃗b)∙ = 0, то (⃗а + ⃗b)∙ = 0.

У нас дано: ( - )∙ = 0 и ( - )∙ = 0.

Мы хотим доказать, что (с - ⃗а)∙ = 0.

Разложим вектор (с - ⃗а) на два вектора: (с - ⃗а) = (с - ) + ( - ⃗а).

Теперь рассмотрим скалярное произведение:

(с - ⃗а)∙ = ((с - ) + ( - ⃗а))∙

Используя свойство распределительности скалярного произведения относительно сложения векторов, получим:

(с - ⃗а)∙ = (с - )∙ + ( - ⃗а)∙

У нас уже известно, что ( - )∙ = 0 и ( - )∙ = 0, поэтому можем заменить соответствующие части выражения:

(с - ⃗а)∙ = 0 + 0 = 0.

Таким образом, мы доказали, что (с - ⃗а)∙ = 0.

Теперь найдем угол между вектором ⃗а(4; -3; 5) и осью ОY. Ось ОY имеет координаты (0; 1; 0).

Угол между двумя векторами определяется следующим образом:

cosθ = (⃗а∙⃗б) / (|⃗а|⋅|⃗б|),

где ⃗а∙⃗б - скалярное произведение векторов ⃗а и ⃗б, |⃗а| и |⃗б| - длины векторов ⃗а и ⃗б соответственно.

Длина вектора ⃗а: |⃗а| = √(4^2 + (-3)^2 + 5^2) = √(16 + 9 + 25) = √50 = 5√2.

Скалярное произведение векторов ⃗а и ОY: ⃗а∙ОY = 0 + (-3)⋅1 + 0⋅5 = -3.

Длина вектора ОY: |ОY| = √(0^2 + 1^2 + 0^2) = √1 = 1.

Теперь можем вычислить cosθ:

cosθ = (⃗а∙ОY) / (|⃗а|⋅

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У нас даны следующие условия:

1. $(-) \cdot = 0$
2. $(-) \cdot = 0$

Теперь нам нужно доказать, что $(\vec{c} - \vec{a}) \cdot = 0$.

Для начала, давайте попробуем раскрыть первое условие $(-) \cdot = 0$. Это может быть произведение скаляра на вектор, однако знак "-" перед скобкой ничего не дает понять о том, что предполагается умножить. Можете уточнить условие или дать дополнительные указания по этой части задачи?

Чтобы найти угол между вектором $\vec{a} = (4, -3, 5)$ и осью $OY$, нам понадобится использовать скалярное произведение векторов. Угол между векторами можно найти с помощью формулы:

$\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\|\vec{a}\| \|\vec{b}\|}$

где $\theta$ - угол между векторами, $\vec{a}$ и $\vec{b}$ - векторы, а $\cdot$ обозначает скалярное произведение. Однако, в данном случае у нас есть только один вектор ($\vec{a}$), и нам нужно найти угол между ним и осью $OY$, что проще.

Вектор $\vec{a}$ имеет координаты (4, -3, 5). Ось $OY$ имеет координаты (0, 1, 0) (если предполагается, что ось $OY$ ориентирована в положительном направлении).

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения угла между векторами:

$\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \text{ОY}}{\|\vec{a}\| \|\text{ОY}\|}$

Где:

• $\vec{a} \cdot \text{ОY}$ - скалярное произведение между $\vec{a}$ и осью $OY$.
• $\|\vec{a}\|$ - длина вектора $\vec{a}$.
• $\|\text{ОY}\|$ - длина оси $OY$, которая равна 1.

Выразим $\cos(\theta)$:

$\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \text{ОY}}{\|\vec{a}\|}$

Подставим значения:

$\cos(\theta) = \frac{(4, -3, 5) \cdot (0, 1, 0)}{\sqrt{4^2 + (-3)^2 + 5^2}}$ $\cos(\theta) = \frac{-3}{\sqrt{50}}$ $\theta = \arccos\left(\frac{-3}{\sqrt{50}}\right)$

Теперь можем вычислить угол $\theta$ в радианах и градусах.