Question

Медіана і висота, проведені до гіпотенузи прямокутного трикутника, дорівнюють відповідно 25 см і 24 см. Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник.

Answer 1

Ответ:

ниже(попрошу оценить мой ответ 5 звёздами)

Объяснение:

Дано:

СКВ-прямругольный треугольник(угол К=90°)

$\cos(c) = \frac{kc}{cb} = > cb = \frac{24}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = 24 \sqrt{2}$

$\cos(b) = \frac{cb}{ab} = > cb = \frac{24 \sqrt{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = 48$

По Теореме Пифагора=>

$ac = \sqrt{48 { }^{2} + (24 \sqrt{2}) { \\ }^{2} } = > 24 \sqrt{2}$

$r = \frac{a + b + c}{2} = \frac{24 \sqrt{2} + 48 + 24 \sqrt{2} }{2} = 58$

5 звёзд)))

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, вписаного в прямокутний трикутник, нам потрібно використовувати відомі значення медіани і висоти до гіпотенузи, а також властивості вписаного кола.

1. Медіана, проведена до гіпотенузи, поділяє трикутник на два однакові прямокутних трикутники. Отже, кожен з цих малих трикутників також є подібним до великого прямокутного трикутника.

2. Великий прямокутний трикутник також подібний до великого трикутника з гіпотенузою, медіаною і висотою. З цього можна записати пропорцію між великим трикутником та малим трикутником:

(великий трикутник) / (малий трикутник) = (гіпотенуза великого) / (медіана великого).

3. Позначимо сторони великого трикутника наступним чином:

   • Гіпотенуза великого трикутника: c
   • Медіана великого трикутника: m

4. З даними значеннями відомих сторін:

   • Медіана великого трикутника (m) = 25 см
   • Медіана малого трикутника також буде 25 см, оскільки медіана поділяє прямокутний трикутник на два подібних трикутники.
   • Висота великого трикутника (h) = 24 см

5. За теоремою Піфагора для великого прямокутного трикутника маємо: c^2 = m^2 + h^2.

6. Підставляючи відомі значення, отримуємо: c^2 = 25^2 + 24^2 c^2 = 625 + 576 c^2 = 1201.

7. Тепер знайдемо довжину гіпотенузи: c = √1201 c ≈ 34.68 см (округлімо до двох десяткових знаків).

8. Радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник, дорівнює половині гіпотенузи великого трикутника. Тобто: Радіус = c / 2 ≈ 34.68 / 2 ≈ 17.34 см.

Отже, радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник, дорівнює приблизно 17.34 см.