Question

60 БАЛЛОВ ЗА ЛУЧШИЙ ОТВЕТ!!!!! Знайдіть радіус кола описаного навколо трикутника abc якщо вс=8√3см с=60° СРОЧНО1!

Answer 1

Ответ:8 см

Объяснение:

У даному випадку маємо наступні відомості:

AB = AC = BC = 8√3 см (усі сторони мають однакову довжину, оскільки трикутник ABC рівносторонній)

∠C = 60° (значення кута C)За теоремою синусів маємо:

sin(∠C) = BC / ABПідставляємо відомі значення:

sin(60°) = (8√3 см) / ABsin(60°) = √3 / 2 (за значенням синуса 60°)Помножимо обидві частини рівняння на AB:

AB * sin(60°) = √3 / 2 * ABТепер знайдемо величину AB:

AB = (2 * BC * sin(60°)) / √3AB = (2 * (8√3 см) * (√3 / 2)) / √3AB = (16√3 см) / √3AB = 16 смТаким чином, довжина сторони AB дорівнює 16 см. Так як трикутник ABC є рівностороннім, то всі сторони мають таку ж довжину. Отже, радіус кола, описаного навколо цього трикутника, буде рівний половині довжини сторони, тобто:Радіус = AB / 2 = 16 см / 2 = 8 смТаким чином, радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, дорівнює 8 см.

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника ABC, ми можемо використовувати закон синусів. Закон синусів говорить, що відношення довжини сторони трикутника до синуса відповідного кута дорівнює діаметру кола, описаного навколо цього трикутника.

У нашому випадку, ми маємо довжину сторони "с" (сторона AC) трикутника ABC, яка дорівнює 8√3 см, і ми знаємо кут "C", який дорівнює 60 градусів.

Закон синусів виглядає так:

(синус кута A) / (сторона A) = (синус кута B) / (сторона B) = (синус кута C) / (сторона C)

Ми шукаємо радіус кола (R), який є діаметром кола, описаного навколо трикутника. Отже, нам потрібно знайти сторону, протилежну куту "C". Використовуючи закон синусів:

(sin(60°)) / (8√3) = (sin(кут B)) / R

Спершу знайдемо значення sin(60°):

sin(60°) = √3 / 2

Тепер можемо підставити це значення в рівняння:

(√3 / 2) / (8√3) = (sin(кут B)) / R

Спростимо рівняння:

(1 / 16) = (sin(кут B)) / R

Тепер можемо знайти sin(кут B) і поділити на (1 / 16):

sin(кут B) = (1 / 16)

Тепер, щоб знайти значення кута "B", використовуємо обернену функцію синуса (арксинус):

кут B = arcsin(1 / 16)

Зараз ми можемо обчислити значення кута "B":

кут B ≈ 3.59 градусів

Тепер ми знаємо значення кута "B" і можемо використовувати його для знаходження радіусу кола (R) за допомогою того самого закону синусів:

(sin(кут B)) / R = (sin(60°)) / (8√3)

Підставляючи значення sin(кут B) і sin(60°):

(1 / 16) / R = (√3 / 2) / (8√3)

Спростимо рівняння:

(1 / 16) / R = (1 / 16)

Тепер можемо знайти значення радіусу (R):

R = 16 / 16

R = 1 см

Отже, радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, дорівнює 1 см.