Question

Знайдіть радіуси описаного та вписаного кіл для трикутника зі сторонами 13, 14, 15 см, найменшу висоту трикутника та медіану, проведену до його пайбільшої сторони.

Answer 1

Розв'язок на фото. Спочатку обчислюємо площу трикутника за трьома сторонами і підставляємо наші значення у відповідні формули. Чому одразу розуміємо яка висота буде найменша? Відповідь: Формула обчислення висоти- дві площі трикутника що діляться на сторону до якої проведена висота, відповідно чисельних у будь якому випадку однаковий, а знаменик обираємо найбільший, щоб отримати найменшу висоту.

Answer 2

Відповідь: фото розв'язання завдання додаю

Answer 3

Для знаходження радіусів описаного і вписаного кола трикутника зі сторонами 13, 14 і 15 см, спочатку визначимо півпериметр трикутника (півсуму всіх сторін):

Півпериметр (s) = (13 + 14 + 15) / 2 = 21 см.

Тепер використовуючи половину Герона формули, ми можемо знайти площу трикутника (S):

S = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)],

де a, b і c - сторони трикутника.

S = √[21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)] = √[21 * 8 * 7 * 6] = √21168 = 48 см².

Тепер, щоб знайти радіус описаного кола (R), ми можемо використовувати формулу:

R = (a * b * c) / (4 * S),

де a, b і c - сторони трикутника, а S - його площа.

R = (13 * 14 * 15) / (4 * 48) = 455 / 4 = 113.75 см.

Отже, радіус описаного кола дорівнює приблизно 113.75 см.

Тепер знайдемо радіус вписаного кола (r) за допомогою формули:

r = S / s,

де S - площа трикутника, а s - півпериметр.

r = 48 / 21 = 16/7 см.

Отже, радіус вписаного кола дорівнює приблизно 2.29 см.

Далі, щоб знайти найменшу висоту трикутника, спрямовану до однієї з його сторін, можна використовувати формулу для висоти трикутника:

h = (2 * S) / a,

де S - площа трикутника, а a - сторона, до якої проведена висота.

h = (2 * 48) / 13 = 96 / 13 ≈ 7.38 см.

Найменша висота трикутника, спрямована до сторони довжиною 13 см, дорівнює приблизно 7.38 см.

Нарешті, щоб знайти медіану, проведену до найбільшої сторони, можна використовувати формулу:

медіана = 0.5 * √[2 * (b² + c²) - a²],

де a, b і c - сторони трикутника, причому a - найбільша сторона.

медіана = 0.5 * √[2 * (14² + 15²) - 13²] = 0.5 * √[2 * (196 + 225) - 169] = 0.5 * √[842] ≈ 14.57 см.

Медіана, проведена до найбільшої сторони, дорівнює приблизно 14.57 см.