Question

З. Більший кут паралелограма дорівнює 135°, а кут, що утворює діаго-наль з меншою стороною, - 30°. Знайдіть діагональ паралелограма, як-що його більша сторона дорівнює 42 см.

Answer 1

Ответ:

Диагональ параллелограмма равна 42$\sqrt{2}$

Объяснение:

Перевод: Больший угол параллелограмма равен 135°, а угол, образующий диагональ с меньшей стороной, 30°. Найдите диагональ параллелограмма, если его большая сторона равна 42 см.

Информация: Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Решение. Рассмотрим треугольник ABD (см. рисунок). В треугольнике известны сторона AB = 42 см, ∠A = 135° и ∠D = 30°.

Применим теорему синусов:

$\displaystyle \tt \frac{BD}{sin \angle A} =\frac{AB}{sin \angle D} =\frac{AD}{sin \angle B} .$

Из первого равенства имеем

$\displaystyle \tt BD=\frac{AB \cdot sin \angle A}{sin \angle D} =\frac{42 \cdot sin 135^0}{sin 30^0} =\frac{42 \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} }{\dfrac{1}{2} } =42 \cdot \sqrt{2} \; CM.$

#SPJ1

Answer 2

Давайте позначимо кути паралелограма та сторони:

1. Більший кут паралелограма: α = 135°
2. Кут між діагоналлю і меншою стороною: β = 30°
3. Більша сторона паралелограма: a = 42 см

Ми можемо використовувати трикутникові властивості для знаходження діагоналі. Давайте розглянемо трикутник, утворений діагоналлю та однією зі сторін паралелограма:

Знаємо, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°, тому:

α + β + γ = 180°,

де γ - кут між діагоналлю та більшою стороною паралелограма.

Знаючи значення α і β:

135° + 30° + γ = 180°,

165° + γ = 180°.

Тепер знайдемо значення γ:

γ = 180° - 165°, γ = 15°.

Тепер ми знаємо кут γ. Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження діагоналі. Діагональ можна розділити на дві сторони, де одна зі сторін це більша сторона паралелограма, а інша це менша сторона паралелограма.

Знайшовши значення кута γ і знаючи сторону a (більша сторона паралелограма), ми можемо використовувати тригонометричний косинус:

cos(γ) = adjacent side / hypotenuse.

cos(15°) = a / d,

де d - діагональ паралелограма.

Тепер підставимо відомі значення:

cos(15°) = 42 см / d.

Щоб знайти d, поділимо обидві сторони на cos(15°):

d = 42 см / cos(15°).

Використовуючи калькулятор, обчислімо це значення:

d ≈ 42 см / 0.9659 ≈ 43.50 см.

Отже, діагональ паралелограма дорівнює приблизно 43.50 см.