Question

Помогите пожалуйста, Равнобедренный треугольник ABC (AC=BC) вписан в окружность с центром O. Известно, что AB=6, DO=4, где D — основание перпендикуляра из O на AB. найдите радиус окружности

Answer 1

Ответ:

Радиус окружности равен √13.

Answer 2

Обозначим радиус окружности как $r$.

Из условия мы имеем:

1. $AC = BC$ (Равнобедренность треугольника).
2. $AB = 6$.
3. $DO = 4$.

Так как $D$ — основание перпендикуляра из $O$ на $AB$, то $AD = BD = \frac{AB}{2} = 3$ (половина основания).

Треугольник $ADO$ - прямоугольный, так как $AO$ - радиус окружности, а $DO$ - его перпендикуляр. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого треугольника:

$AO^2 = AD^2 + DO^2$

$r^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$

$r = 5$

Итак, радиус окружности равен 5.