Question

Площа бічної поверхні циліндра, діагональ якого в осьовому перерізі утворює з діаметром основи кут 30°, дорівнює 4π3²√3см².Знайдіть об’єм циліндра..​

Answer 1

Площадь боковой поверхности цилиндра 12√3 п см², диагональ осевого сечения образует с диаметром основания угол 30°. Найти объем цилиндра.

H - высота цилиндра

H/2R =tg30 => H =2R/√3

Sбок =2пRH =2пR*2R/√3 =12√3 п => R=3

V =пR^2*H =пR^2*2R/√3 =18√3 п (см^2)

Answer 2

Давайте розглянемо цей завдання крок за кроком.

Спочатку знайдемо бічну поверхню циліндра. Діагональ в осьовому перерізі циліндра утворює кут 30° з діаметром основи. Це означає, що відношення діагоналі до радіусу (r) дорівнює тангенсу 30°.

Тангенс 30° дорівнює √3 / 3 (зазвичай це відомо з тригонометричних таблиць).

Отже, ми маємо: tan(30°) = √3 / 3 = діагональ / r

Тепер ми можемо знайти діагональ: діагональ = r * (√3 / 3)

Тепер, знаючи бічну поверхню (Sб) циліндра, ми можемо виразити її через радіус (r) та діагональ: Sб = 2 * π * r * діагональ

Підставимо значення діагоналі: Sб = 2 * π * r * (r * (√3 / 3))

Sб = 2 * π * (r^2) * (√3 / 3)

Зараз ми знаємо, що Sб дорівнює 4π3²√3 квадратних сантиметри.

4π3²√3 = 2 * π * (r^2) * (√3 / 3)

Давайте розв'яжемо це рівняння для r^2: r^2 = (4π3²√3) / (2 * π * (√3 / 3))

r^2 = (2 * 3²√3) / (√3)

r^2 = 6

Тепер знаючи r^2, ми можемо знайти радіус (r): r = √6

Тепер, коли ми знаємо радіус, можемо знайти об'єм циліндра (V). Об'єм циліндра обчислюється за формулою:

V = π * r^2 * h

де h - висота циліндра. Однак висоту циліндра в даному завданні не задано.

Отже, об'єм циліндра залежатиме від висоти і буде дорівнювати:

V = π * (√6)^2 * h = 6πh

Для того, щоб знайти об'єм циліндра, потрібно знати висоту циліндра. Без цієї інформації неможливо точно визначити об'єм.