Question

дві сторони трикутника дорівнюють 7 см і 9 см, а медіана, що проведена до третьої сторони, — 4 см. Знайдіть менший з відрізків, на які бісектриса трикутника ділить цю сторону.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

m²=0.25(2a²+2b²-c²)=>  4²=0.25*(2*7²+2*9²-c²)

16=0.25*(98+162-c²)

16=0.25*(260-c²)

64=260-c²

c²=260-64

c²=196

c=14 - 3-я сторона треугольника равна 14 см

По свойству биссектрисы отрезки 3-ей стороны с1 и с2  относятся друг к другу как соответствующие стороны треугольника.

c1/c2= 7/9   ( c1  примыкает к стороне =7, а с2 - к стороне равной 9

с1+с2=14 => c1=14-c2

=> (14-c2)/c2=7/9

9*(14-c2)=7*c2

126-9*c2=7*c2

16*c2=126

c2=126/16

c2=63/8=7.875 cm

c1=6.125 cm

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати теорему про бісектрису трикутника. Вона стверджує, що бісектриса трикутника ділить протилежну сторону у відношенні до бічних сторін, яке дорівнює відношенню довжин цих бічних сторін. Тобто, якщо бісектриса ділить сторону трікутника у відношенні 7:9 (як бічні сторони), то ми можемо позначити довжину меншого з двох відрізків, на які бісектриса ділить цю сторону, як x.

Тоді ми можемо записати наступне рівняння:

x / (7 + 9) = 7 / 9

Розв'язуємо це рівняння для x:

x / 16 = 7 / 9

x = (7 / 9) * 16

x = 112 / 9

x = 12.44 (округлюючи до двох десяткових знаків)

Отже, менший з відрізків, на які бісектриса ділить третю сторону, дорівнює приблизно 12.44 см.