Question

У трикутнику АВС кут а = кут= в=50⁰. АВ=8см. знайти: 1. Медіану; 2. Висоту АН.

Answer 1

Объяснение:

1. Для нахождения медианы нужно разделить сторону АВ пополам, т.е. получить точку М, которая будет находиться на расстоянии 4 см от вершины С. Так как медиана делит сторону пропорционально длинам от вершины и до середины, то АМ = МВ = 4 см.

2. Для нахождения высоты АН нужно провести высоту из вершины А на сторону ВС. Образуется прямоугольный треугольник АНС, в котором кут САН = 40⁰ (т.к. кут А = В = 50⁰). Так как тангенс кута равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то tg(40⁰) = НС/АС. Из условия задачи известно, что АВ = 8 см, значит АС = ВС = 8/2 = 4 см. Решая уравнение, получим: НС = АС * tg(40⁰) ≈ 2,9 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться використовувати тригонометричні функції.

1. Медіана:

Медіана в трикутнику ділить сторону, до якої вона проведена, пополам. В даному випадку, медіана падає на сторону AB.

Застосуємо косинус до кута B:

$\cos(B) = \frac{adjacent}{hypotenuse} = \frac{AN}{AB}$

Маємо: $\cos(50^\circ) = \frac{AN}{8}$

$AN = 8 \cdot \cos(50^\circ) \approx 5.12 \text{ см}$

Таким чином, довжина медіани AN приблизно 5.12 см.

2. Висота:

Висота перпендикулярна до сторони AB утворює прямий кут і відокремлює трикутник на дві рівні прямокутні трикутники (згідно з означенням медіани в прямокутному трикутнику).

Застосуємо синус до кута B:

$\sin(B) = \frac{opposite}{hypotenuse} = \frac{HN}{AB}$

Маємо: $\sin(50^\circ) = \frac{HN}{8}$

$HN = 8 \cdot \sin(50^\circ) \approx 6.13 \text{ см}$

Таким чином, довжина висоти HN приблизно 6.13 см.

У вас є будь-які інші питання?