Question

Висота конуса дорівнює 3 см і утворює з твірною кут 45 градусів . Знайдіть об’єм конуса. с рисунком пожалуйста

Answer 1

Відповідь:

28.26 см3

Пояснення:

Дано:

BC = 3 см

∠BAC = 45°

Знайти:

V - ?

Розв'язування:

Висота і твірна конуса утворює прямокутний трикутник ABC

tg ∠BAC = $\frac{BC}{AC}$

tg 45° = $\frac{3}{AC}$

1 =    $\frac{3}{AC}$

AC = 3 см

$V = \frac{\pi R^{2}h }{3} =\frac{3.14*3^{2}*3}{3} =3.14*9=28.26$ см3

Answer 2

Щоб знайти об'єм конуса, вам знадобиться використовувати наступну формулу:

Об'єм конуса (V) = (1/3) * Площа основи (A) * Висота (h)

Спочатку нам потрібно знайти площу основи конуса. Оскільки ви не надали форму основи конуса, припустимо, що це коло. Площа кола обчислюється за формулою:

Площа кола (A) = π * Радіус круга (r)²

Ми знаємо, що твірний кут між висотою конуса і обраною стороною основи дорівнює 45 градусів. Це означає, що трикутник між висотою (h), радіусом (r) та наполовину стороною основи є прямокутним трикутником.

За теоремою синусів для прямокутного трикутника, ми можемо обчислити радіус (r) наступним чином:

sin(45°) = r / h

r = h * sin(45°)

Зараз ми знаємо радіус (r) і можемо обчислити площу основи (A):

A = π * (h * sin(45°))²

Тепер ми можемо вставити значення площі основи (A) у формулу об'єму конуса:

V = (1/3) * A * h

V = (1/3) * [π * (h * sin(45°))²] * h

Тепер підставимо значення висоти (h), яке дорівнює 3 см, та значення синуса 45 градусів (sin(45°) = √2/2):

V = (1/3) * [π * (3 см * (√2/2))²] * 3 см

V = (1/3) * [π * (3 см * (√2/2))²] * 3 см

V = (1/3) * [π * (9/2) см²] * 3 см

V = (1/3) * [9π/2 см³] * 3 см

V = (3/3) * [9π/2 см³] см³

V = 9π/2 см³

Отже, об'єм цього конуса дорівнює 9π/2 кубічних сантиметрів.