Question

1. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите косинус угла между прямыми АВ и CA1 можете расписать в тетради пожалуйста!! 50баллов​

Answer 1

Відповідь:

Сторона куба = 1Диагональ СА1 = √(1+1+1)=√3При параллельном переносе АВ совпадет с А1В1Треугольник А1В1Спрямоугольный.По определению косинуса углаcos(А1СВ1) = 1/√3

Пояснення: Не против помочь)

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между двумя прямыми, нам нужно знать координаты точек, через которые эти прямые проходят. Давайте предположим, что точка A имеет координаты (0, 0, 0), а куб ABCDA1B1C1D1 имеет сторону длиной 1 единицу. Тогда координаты остальных точек будут следующими:

A (0, 0, 0) B (1, 0, 0) C (1, 1, 0) D (0, 1, 0) A1 (0, 0, 1) B1 (1, 0, 1) C1 (1, 1, 1) D1 (0, 1, 1)

Прямая AB можно задать уравнением в параметрической форме:

x = t y = 0 z = 0

Прямая CA1 можно задать уравнением в параметрической форме:

x = 0 y = t z = 1

Теперь, чтобы найти косинус угла между этими прямыми, мы можем использовать следующую формулу для косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (AB · CA1) / (|AB| * |CA1|)

Где AB и CA1 - векторы, представляющие направления прямых, · обозначает скалярное произведение, и |AB| и |CA1| - длины этих векторов.

Длина вектора AB равна корню из суммы квадратов его компонент:

|AB| = sqrt(1^2 + 0^2 + 0^2) = 1

Длина вектора CA1 равна корню из суммы квадратов его компонент:

|CA1| = sqrt(0^2 + 1^2 + 1^2) = sqrt(2)

Теперь найдем скалярное произведение AB и CA1:

AB · CA1 = (1 * 0) + (0 * 1) + (0 * 1) = 0

Теперь мы можем найти косинус угла θ:

cos(θ) = 0 / (1 * sqrt(2)) = 0

Таким образом, косинус угла между прямыми AB и CA1 равен 0. В тетради вы можете записать этот результат и дополнительные шаги, которые я описал выше.