Question

В кубе abcda1b1c1d1 найдите косинус угла между прямыми ac1 и ca1

Answer 1

Поместим куб в систему координат с осями xyz, пусть, условно, ребро куба равно 1. Найдем координаты точек A,C,A1,C1,  а затем координаты векторов A C1  и A1,C.

A(1;0;0);      C1(0;1;1);       A1(1;0;1);       C(0;1;0).

A C1 {-1;1;1},,   A1,C {-1;1;-1}.

Найдем угол между прямыми  a и b с помощью скалярного произведения по формуле

cos(a,b)=(‌x1 x2 +‌y1 y2 +‌z1 z2 ) / √( ‌x12+‌y12+‌z12)· √( ‌x22+‌y22+‌z22)·

 

cos(A C1 ;A1,C)=(1+1-1 )/√( 1+1+1)· √( 1+1+1)=1/3