Question

Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, якщо А (-2;4),В(-6;4),С(-4;2).​

Answer 1

Ответ:        2.

Объяснение:

А (-2;4),

В(-6;4),

С(-4;2).​

******************

R=(abc)/4√(p(p-a)(p-b)(p-c)).

Находим сторона треугольника ABC

BC²=a²=(xC-xB)²+(yC-yB) = (-4-(-6))²+(2-4)² = 2²+(-2)² = 8;

BC=a =√8 = 2√2.

AC²=b² = (xC-xA)²+(yC-yA)² = (-4-(-2))²+(2-4)²=(-2)²+(-2)²=4+4=8;

AC=b = √8=2√2.

AB²=c²=(xB-xA)² + (yB-yA)² = (-6-(-2))² + (4-4)² = (-4)²+0² = 16;

AB=c=√16 = 4.

*******

p=(a+b+c)/2 = (2√2+2√2+4)/2 = 2√2+2 = 4.83;

R=(2√2*2√2*4)/4√(4.83(4.83-2√2)(4.83-2√2)(4.83-4)) =

= 32/4√(4.83*2*2*0.83) = 8/√16 = 8/4=2.

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника ABC, нам потрібно використовувати координати вершин цього трикутника.

Перше, що нам потрібно зробити, це знайти середню точку трикутника, яка буде центром кола. Для цього давайте знайдемо середні значення x і y координат вершин A, B і C.

Середнє значення x: (xA + xB + xC) / 3 = (-2 - 6 - 4) / 3 = -12 / 3 = -4

Середнє значення y: (yA + yB + yC) / 3 = (4 + 4 + 2) / 3 = 10 / 3

Тепер ми маємо координати центру кола: (-4, 10/3).

Тепер ми можемо знайти відстань від центру кола до будь-якої з вершин трикутника (наприклад, до вершини A) за допомогою формули для відстані між двома точками:

Радіус кола (r) = √((x - xA)² + (y - yA)²)

де (x, y) - це координати центру кола, а (xA, yA) - координати вершини A.

Радіус кола (r) = √((-4 - (-2))² + (10/3 - 4)²) = √((-2)² + (10/3 - 12/3)²) = √(4 + (10/3 - 12/3)²) = √(4 + (-2/3)²) = √(4 + 4/9) = √(40/9) = (2/3)√10

Отже, радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, дорівнює (2/3)√10.