Question

1У колі проведена хорда. Куги між радіусами, проведеними до кінців даної хорди, дорівнюють 120*. Знайдіть відношення радіуса кола до відстані від його центра до хорди. а) 1:1,б ) 3:2; в) 2:1; г) інша відповідь.​

Answer 1

Давайте позначимо так:

• Нехай R - радіус кола.
• Нехай D - відстань від центру кола до хорди.
• Нехай хорда буде AB.

Згідно з вашим питанням, кут між радіусами, проведеними до кінців хорди AB, дорівнює 120 градусів.

Тепер ми можемо розглянути трикутник AOB (де O - центр кола). Один з кутів у цьому трикутнику - це половина кута між двома радіусами, тобто 120 градусів / 2 = 60 градусів.

Ми можемо використовувати тригонометричну функцію косинус для знаходження відношення радіуса до відстані D:

cos(60°) = D / R

cos(60°) = 1/2

Тепер ми можемо розв'язати для D:

D = (1/2) * R

Отже, відношення радіуса R до відстані D дорівнює 2:1 (відповідь "в").