Question

Спростіть вираз (sin (180°-a)-cos(90°-a)) cosa-tg (180°-α)​

Answer 1

Давайте спростимо вираз:

1. Почнемо з першого доданка: sin(180°-a).

Співвідношення для синуса доповнення кута виглядає так: sin(180°-a) = sin(a).

2. Тепер розглянемо другий доданок: cos(90°-a).

Співвідношення для косинуса доповнення кута також виглядає так: cos(90°-a) = sin(a).

3. Третій доданок: cosa.

Це залишається без змін.

4. Четвертий доданок: tg(180°-α).

Співвідношення для тангенса доповнення кута виглядає так: tg(180°-α) = -tg(α).

Тепер об'єднаємо всі ці спрощені доданки:

sin(a) - sin(a) * cosa + (-tg(α))

Зараз можна використовувати розподільний закон для виразу sin(a) у першому та другому доданках:

sin(a) - cosa * sin(a) - tg(α)

Враховуючи співвідношення sin(a) - cosa * sin(a) = sin(a) * (1 - cosa), отримуємо:

sin(a) * (1 - cosa) - tg(α)

Це є спрощеним виразом для виразу sin(180°-a) - cos(90°-a) * cosa - tg(180°-α).