Question

Один із кутів чотирикутника у 2 рази більший за другий і на 20° більший від третього та на 30° менший від четвертого. Знайдіть кути чотирикутника.

Answer 1

Ответ:

Сумма всех углов четырёхугольника равна 360*
<2=Х

<1=2Х

<3=2Х-20*
<4=2Х+30*
Х+2Х+2Х-20*+2Х+30*=360*
7Х=360*+20*-30*
7Х=350*
Х=350:7

Х=50*
<1=50•2=100*
<2=50*
<3=100-20=80*
<4=100+30=130*
Проверка

100*+50*+80*+130*=360*

Объяснение:

Answer 2

Позначимо кути чотирикутника наступним чином:

• Перший кут: x
• Другий кут: y
• Третій кут: z
• Четвертий кут: w

Згідно з умовою задачі, маємо наступні відомості:

1. Перший кут (x) є у 2 рази більший за другий кут (y): x = 2y

2. Перший кут (x) є на 20° більший від третього кута (z): x = z + 20

3. Перший кут (x) є на 30° менший від четвертого кута (w): x = w - 30

Тепер розв'яжемо систему рівнянь:

Співвідношення між першим і другим кутами: x = 2y

Співвідношення між першим і третім кутами: x = z + 20

Співвідношення між першим і четвертим кутами: x = w - 30

Об'єднуємо ці відомості: 2y = z + 20 (1) 2y = w - 30 (2)

Розв'язуємо систему (1) і (2) для знаходження змінних z і w:

З (1): z = 2y - 20

З (2): w = 2y + 30

Тепер врахуємо, що сума кутів у чотирикутнику дорівнює 360°: x + y + z + w = 360°

Підставимо значення x, y, z та w у це рівняння: x + y + (2y - 20) + (2y + 30) = 360

Розгортаємо і спрощуємо вираз: 5y + 10 = 360 5y = 350 y = 70

Тепер знайдемо значення x, z та w, використовуючи раніше знайдене значення y: x = 2y = 2 * 70 = 140 z = 2y - 20 = 2 * 70 - 20 = 140 - 20 = 120 w = 2y + 30 = 2 * 70 + 30 = 140 + 30 = 170

Отже, кути чотирикутника мають наступні значення:

• Перший кут (x): 140°
• Другий кут (y): 70°
• Третій кут (z): 120°
• Четвертий кут (w): 170°