Question

Висота ціліндра 14 см, радіус основи 10 см. Обчисліть площу перерізу , проведеного паралельно осі циліндра на відстані 6 см від неї.

Answer 1

Ответ:

Площа перерізу дорівнює 224 см²

Объяснение:

Висота ціліндра 14 см, радіус основи 10 см. Обчисліть площу перерізу , проведеного паралельно осі циліндра на відстані 6 см від неї.

Маємо циліндр з радіусом R=OA=OB=10 см і висотою H=AA₁=BB₁=14 см, де AA₁B₁B – це переріз циліндра площиною, що проведений паралельно до його осі OO₁ на відстані 6 см.

Оскільки переріз AA₁B₁B паралельний до осі циліндра, то AA₁B₁B перпендикулярний до площини основи циліндра, тому AA₁B₁B – прямокутник з площею:

Sper = AB • AA₁ = AB • H.

З центра основи циліндра (кола) проведемо перпендикуляр OM=6 см до площини перерізу AA₁B₁B – відстань від осі циліндра до перерізу AA₁B₁B. Оскільки переріз перпендикулярний до площини основи циліндра, то OM⊥AB.

Розглянемо ΔAOB, у якого OA=OB=R=10 см як радіуси основи і OM=6 см – висота, що проведена до сторони AB.

Звідси слідує, що ΔAOB – рівнобедрений з основою AB, а OM – медіана і бісектриса, проведені до основи AB, тобто маємо:

AB = 2 · AM.

Із прямокутного ΔAOM (∠AMO=90°) за теоремою Піфагора знайдемо катет AM (OA=10 см – гіпотенуза, OM=6 см – катет):

АМ² = ОА² - ОМ² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64

АМ = 8 (см)

Тоді:

АВ = 2 · 8 = 16 (см)

Площа перерізу (прямокутника AA₁B₁B):

Sper = AB • H = 16 · 14 = 224 (см²)

#SPJ1

Answer 2

Для обчислення площі перерізу циліндра, проведеного паралельно до його осі на певній відстані від неї, ми можемо скористатися формулою для площі бічної поверхні циліндра. Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою:

S = 2 * π * r * h,

де: S - площа бічної поверхні циліндра, π (пі) - число пі (приблизно 3.14159), r - радіус основи циліндра, h - висота циліндра.

У вашому випадку:

• Радіус основи циліндра (r) = 10 см.
• Висота циліндра (h) = 14 см.

Тепер, ми хочемо обчислити площу перерізу циліндра, який проведений паралельно осі на відстані 6 см від неї. Отже, нова висота циліндра (h') дорівнює висоті циліндра (h) мінус відстань від осі циліндра до площини перерізу (6 см):

h' = h - 6 см = 14 см - 6 см = 8 см.

Тепер ми можемо обчислити площу перерізу:

S' = 2 * π * r * h' = 2 * 3.14159 * 10 см * 8 см ≈ 502.65 см².

Отже, площа перерізу циліндра, проведеного паралельно до його осі на відстані 6 см від неї, приблизно дорівнює 502.65 квадратним сантиметрам.