Question

130. Две высоты треугольника равны.Докажите, что треугольник равнобедренный.

Answer 1

Ответ:

.

Объяснение:

Если высота треугольника совпадает с его медианой, проведенной из того же угла, то такой треугольник — равнобедренный. Если высота треугольника совпадает с его биссектрисой, проведенной из того же угла, то такой треугольник — равнобедренный

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник равнобедренный, если две его высоты равны, мы можем воспользоваться свойствами высот треугольника.

Пусть у нас есть треугольник ABC, и две его высоты, проведенные из вершин A и B, равны. Обозначим эти высоты как h1 и h2 соответственно.

Так как h1 и h2 равны, то мы имеем: h1 = h2

Теперь давайте рассмотрим два треугольника: треугольник ABC и треугольник ABD, где D - это точка пересечения высоты, проведенной из вершины B, с стороной AC.

По свойству высоты в прямоугольном треугольнике ABD мы можем сказать, что: ABD - прямоугольный треугольник

Так как BDA - прямой угол, и h2 - это высота, проведенная к гипотенузе BD, то: h2 является высотой треугольника ABD, и мы знаем, что h2 = h1.

Теперь у нас есть два треугольника: ABC и ABD, у которых две стороны (AB и AD) равны и одна высота (h1) равна. Согласно свойству, если два треугольника имеют две равные стороны и равную высоту, они равны.

Следовательно, треугольник ABC равнобедренный, так как он имеет две равные стороны (AB и AC), и это доказывает наше утверждение.