Question

Диагонали параллелограмма равны 5 и 8 см. Какой длины стороны четырехугольника получаются соединением середин сторон данного четырехугольника? РЕШИТЕ ЗАДАЧУ С РИСУНКОМ И ПОДРОБНО!!!​

Answer 1

Відповідь:2,5см,  4см

Пояснення:

Диагонали параллелограмма равны 5 и 8 см. Какой длины стороны четырехугольника получаются соединением середин сторон данного четырехугольника?

Решение:

В результате соединения середин сторон первого параллелограмма АВСД получится новый параллелограмм А1В1С1Д1, так как две противоположные его стороны будут параллельны одной из диагоналей, и получается, когда противоположные стороны параллельны, то фигура тоже параллелограмм.

А1В1 = С1Д1 = д1/2, как средние линии треугольников АВС и АСД.                          А1 Д1 = В1Д1 = д2/2, как средние линии треугольников ВСД и АВД.

Пусть д1 = 5 см и д2 = 8 см - диагонали.

Тогда  эти стороны будут равны

А1В1 = С1Д1 = д1/2 = 5/2 =2,5см

А1 Д1 = В1Д1 = д2/2 = 8/2 = 4 см.

Ответ: 2,5см,  4см

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу сначала с помощью словесного описания, а затем я объясню ее более подробно с помощью рисунка.

У нас есть параллелограмм, и его диагонали равны 5 см и 8 см. Если мы соединим середины сторон этого параллелограмма, то получим четырехугольник. Мы хотим найти длины сторон этого четырехугольника.

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что у нас есть параллелограмм ABCD, и его диагонали пересекаются в точке O.

Теперь давайте разберемся с этой задачей с помощью рисунка:

1. Нарисуйте прямоугольник ABCD (параллелограмм) с диагоналями, как на вашем изображении.

cssCopy code
   A------------------B
   |                  |
   |                  |
   |                  |
   |                  |
   |                  |
   |                  |
   |                  |
   |                  |
   |                  |
   |                  |
   |                  |
   |                  |
   |                  |
   D------------------C

2. Обозначьте середины сторон этого параллелограмма. Пусть M и N будут серединами сторон AB и CD соответственно, а точка O - точкой пересечения диагоналей AC и BD. Теперь у нас есть следующий рисунок:

cssCopy code
   A------------------B
   |                  |
   |        M         |
   |                  |
   |                  |
   |                  |
   O------------------N
   |                  |
   |                  |
   |                  |
   |                  |
   |                  |
   |                  |
   |                  |
   D------------------C

3. Мы знаем, что диагонали параллелограмма равны 5 см и 8 см. Пусть AC = 8 см, а BD = 5 см. Теперь у нас есть следующий рисунок:

cssCopy code
   A------------------B
   |                  |
   |        M         |
   |                  |
   |                  |
   |                  |
   O------------------N
   |                  |
   |                  |
   |                  |
   |                  |
   |                  |
   |                  |
   |                  |
   D------------------C

4. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения O пополам. Это означает, что AO = CO = 4 см и BO = DO = 2.5 см.

5. Теперь мы можем найти длины сторон четырехугольника, соединяющего середины сторон параллелограмма. Поскольку M - середина стороны AB, то MN = 1/2 * AB. Аналогично, NO = 1/2 * CD.

6. Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления длин MN и NO:

   • MN = 1/2 * AB = 1/2 * (AC + BD) = 1/2 * (8 см + 5 см) = 1/2 * 13 см = 6.5 см
   • NO = 1/2 * CD = 1/2 * 8 см = 4 см

Итак, длины сторон четырехугольника MNOP получаются следующими:

• MN = 6.5 см
• NO = 4 см
• OP = 6.5 см (так как OP равна MN)
• PM = 4 см (так как PM равна NO)

Таким образом, стороны четырехугольника MNOP равны: MN = NO = OP = PM = 6.5 см и 4 см.