Question

9. У чотирикутнику ABCD діагональ АС утворює зі сторонами АВ 1 AD рівні кути та зі сторонами СВ 1 CD також рівні кути, AB = 8cm BC = 10cM Знайдіть периметр чотирикутника ABCD. пожалуйста полное объяснение!!​

Answer 1

Давайте подивимося на чотирикутник ABCD та використаємо дані, які нам надані:

1. АС утворює зі сторонами АВ і AD рівні кути, це означає, що трикутники ABC та ADC є прямокутними, оскільки кути при основах прямих (AB і AD) дорівнюють 90 градусів.

2. Зі сторонами СВ і CD також рівні кути, це означає, що трикутники BСD та BАС також є прямокутними.

3. Ми знаємо, що AB = 8 см і BC = 10 см.

Тепер давайте розглянемо трикутник ABC:

- Оскільки AB і BC є сторонами прямокутного трикутника, ми можемо застосувати теорему Піфагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 8^2 + 10^2
AC^2 = 64 + 100
AC^2 = 164
AC = √164
AC = 2√41 см

- Оскільки АС утворює зі стороною AD прямий кут, ми також можемо сказати, що трикутник ACD - прямокутний трикутник.

Тепер ми можемо знайти периметр чотирикутника ABCD:

Периметр = AB + BC + CD + AD

Периметр = 8 см + 10 см + 2√41 см + AD

Тепер нам потрібно знайти сторону AD. Ми вже знайшли, що AC = 2√41 см. Оскільки AD також є стороною прямокутного трикутника ACD, ми можемо використовувати теорему Піфагора щодо цього трикутника:

AD^2 = AC^2 + CD^2
AD^2 = (2√41)^2 + CD^2
AD^2 = 4 * 41 + CD^2
AD^2 = 164 + CD^2

Ми знаємо, що CD = BC = 10 см. Тому:

AD^2 = 164 + 10^2
AD^2 = 164 + 100
AD^2 = 264

Тепер ми можемо знайти AD:

AD = √264
AD = √(4 * 66)
AD = 2√66 см

Тепер, коли ми знаємо значення AD, ми можемо знайти периметр:

Периметр = 8 см + 10 см + 2√41 см + 2√66 см

Тепер можемо обчислити суму:

Периметр = 8 см + 10 см + 2√41 см + 2√66 см
Периметр ≈ 8 см + 10 см + 2 * 6.4 см + 2 * 8.1 см
Периметр ≈ 8 см + 10 см + 12.8 см + 16.2 см
Периметр ≈ 47 см

Отже, периметр чотирикутника ABCD становить приблизно 47 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам спочатку потрібно знайти довжини сторін чотирикутника ABCD.

Дізнаємось довжину сторони AC за допомогою тригонометричних відношень у прямокутному трикутнику ABC:

1. Відомо, що кут між стороною AB і діагоналлю AC дорівнює 45 градусів (згідно з умовою задачі).

2. Ми також знаємо довжину AB, яка дорівнює 8 см.

Використовуючи косинус цього кута, можна знайти довжину AC:

cos(45°) = AC / AB

AC = AB * cos(45°) AC = 8 см * √2 AC ≈ 11.31 см

Тепер ми знаємо довжину сторони AC. Далі нам потрібно знайти довжину сторони CD. Знову ж таки, використовуємо тригонометричні відношення:

1. Відомо, що кут між стороною BC і діагоналлю AC також дорівнює 45 градусів (згідно з умовою задачі).

2. Ми знаємо довжину BC, яка дорівнює 10 см.

Знову ж таки, використовуючи косинус цього кута, ми знайдемо довжину CD:

cos(45°) = CD / BC

CD = BC * cos(45°) CD = 10 см * √2 CD ≈ 14.14 см

Тепер у нас є довжини сторін AC і CD:

AC ≈ 11.31 см CD ≈ 14.14 см

Далі ми можемо знайти периметр чотирикутника ABCD, додавши довжини всіх його сторін:

Периметр ABCD = AB + BC + CD + DA Периметр ABCD = 8 см + 10 см + 14.14 см + 11.31 см Периметр ABCD ≈ 43.45 см

Отже, периметр чотирикутника ABCD приблизно дорівнює 43.45 см.