Question

ГЕОМЕТРИЯ, СРОЧНО ДО 07.09!! ДАЮ 40 БАЛЛОВ ЗА ПРАВИЛЬНЫ ОТВЕТ! У колі радіусом 8 см проведено хорду AB. на прямій АВ поза відрізком АВ позначили точку С таку, що АС:ВС=1:4 Знайдіть відстань від точки С до центра кола, якщо АВ =9СМ

Answer 1

Відповідь:

2см

Пояснення:

Для визначення відстані від точки С до центра кола, нам потрібно скористатись властивістю, що в прямокутному трикутнику точка перетину медіани його правильної опуклої частини поділяє медіану в співвідношенні 2:1.Оскільки ми знаємо, що відрізок AC відноситься до відрізку BC як 1:4, а пряма АВ 9 см, ми можемо вважати, що відрізок AC становить 1 см, а відрізок BC становить 4 см.Таким чином, ми можемо утворити прямокутний трикутник OCS, де O - центр кола, C - точка на прямій, що проходить через А і В, а S - точка перетину медіани правильної опуклої частини трикутника ABC.Так як відрізок ACS складає 1 см і відрізок BCS складає 4 см, то можемо вважати, що відрізок OS відноситься до OC як 1:4.Знаючи, що відрізок OC = 8 см (це радіус кола), ми можемо знайти відрізок OS за допомогою пропорції:OS/OC = 1/4Оскільки OC = 8 см, підставимо значення і вирішимо пропорцію:OS/8 = 1/44OS = 8OS = 8/4OS = 2 смОтже, відстань від точки С до центра кола становить 2 см.

Answer 2

Для знаходження відстані від точки С до центра кола, спершу знайдемо координати центра кола і точки С на координатній площині, а потім застосуємо формулу відстані між двома точками.

1. Завдання говорить, що радіус кола дорівнює 8 см.

2. Також дано, що довжина відрізка AB дорівнює 9 см. Оскільки хорда AB - це відрізок, що з'єднує дві точки на колі і перпендикулярна до радіуса, то це означає, що вона рівна діаметру кола, а отже, дорівнює 2 * 8 см = 16 см.

3. Тепер ми знаємо довжину відрізка AC і BC, ділимо її відношенням 1:4:

   AC = (1 / (1+4)) * 9 см = (1/5) * 9 см = 1.8 см BC = (4 / (1+4)) * 9 см = (4/5) * 9 см = 7.2 см

4. Таким чином, ми маємо точки C, A і B на координатній площині, де точка C лежить на відрізку AB і розділена від точки A відношенням 1:4. Точка A є початком координат і лежить на відстані 16 см від центру кола, оскільки вона є кінцем діаметра.

5. Точка C розділена від точки A відношенням 1:4, тому координати точки C будуть: x_C = (1/5) * 16 см = 3.2 см y_C = 0 см

6. Тепер ми маємо координати точки C (3.2 см, 0 см) і центра кола (0 см, 0 см). Для знаходження відстані між цими двома точками використовуємо формулу відстані між двома точками в координатній площині:

   Відстань = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

   Відстань = √((3.2 см - 0 см)² + (0 см - 0 см)²) = √(3.2 см)² = 3.2 см

Отже, відстань від точки C до центра кола дорівнює 3.2 см.