Question

Між сторонами прямого кута АОВ проведенний промінь ОС, Знайти кут між бусектрисами кутів АОС і ВОС

Answer 1

Для знаходження кута між бісектрисами кутів АОС і ВОС, використаєм трикутник AOS та третинник BOV.

1. З означення бісектриси кута, ми знаємо, що кут AOS і кут ВОS дорівнюють одна одній, тобто ∠AOS = ∠ВОS.

2. Кут AOV - це сума кутів AOS і ВОS, оскільки вони лежать на одному прямому відрізку. Тобто ∠AOV = ∠AOS + ∠ВОS.

3. З попередніх двох рівностей ми бачимо, що ∠AOV = ∠AOS + ∠AOS = 2∠AOS.

Отже, кут між бісектрисами кутів АОС і ВОС дорівнює 2 рази куту AOS.

Answer 2

Для знаходження кута між бісектрисами кутів АОС і ВОС, спочатку розглянемо ситуацію.

У вас є прямокутний кут АОВ, і ви провели промінь ОС. Давайте позначимо точку перетину променя ОС з стороною АО як точку М, а зі стороною ВО - точку N.

Тепер ми маємо трикутник AOM і трикутник BON, де кут AOM і кут BON є бісектрисами кутів АОС і ВОС відповідно.

Оскільки ОА і ОВ є сторонами прямого кута, то вони рівні за визначенням прямого кута. Тобто, OA = OV.

Тепер ми маємо два рівних трикутники AOM і BON, які мають спільний катет ОМ = ON і гіпотенузу OA = OV. Оскільки кути при гіпотенузах однакові, ці трикутники подібні за кутовою задачею і відношенням сторін (зокрема, за гіпотенузами).

Отже, кут AOM дорівнює куту BON, а також кожен з них дорівнює половині прямого кута АОВ.

Узагальнюючи, кут між бісектрисами кутів АОС і ВОС дорівнює половині прямого кута АОВ.