Question

Прямокутна трапеція, у яку вписано коло, має площу 600. Знайдіть довжину середньої лінії трапеції, якщо одна з її бічних сторін ділиться точкою дотику у відношенні 4 : 9

Answer 1

Відповідь:

25 см.

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Давайте позначимо дані і знайдемо рішення крок за кроком.

Нехай ABCD - прямокутна трапеція, де AB - більша основа, CD - менша основа, BC - одна зі сторін, а AD - інша сторона. Відомо, що одна з бічних сторін ділиться точкою дотику у відношенні 4:9, тобто BC = 4x і AD = 9x, де x - спільний множник.

Маємо також вписане коло в цю трапецію. Площа трапеції дорівнює площі кола, вписаного в неї. Площа кола обчислюється за формулою S = πr^2, де r - радіус кола.

Також відомо, що радіус кола дорівнює середній лінії трапеції. Отже, нам потрібно знайти радіус кола.

Площа трапеції ABCD дорівнює: S_trap = 600

Площа кола дорівнює: S_circle = πr^2

Таким чином, ми отримуємо рівність: πr^2 = 600

Тепер знайдемо значення радіуса r: r^2 = 600 / π r = √(600 / π)

Тепер ми можемо обчислити середню лінію трапеції, яка дорівнює радіусу кола, тобто: Середня лінія = √(600 / π)

Це є оцінковим значенням середньої лінії трапеції. Щоб отримати числове значення, можна використовувати приблизне значення для числа π, наприклад, 3,14:

Середня лінія ≈ √(600 / 3,14) ≈ √(191.0828) ≈ 13.82

Отже, довжина середньої лінії трапеції приблизно дорівнює 13,82.