Question

Боковая сторона трапеции равна 3. а один из прилегающих к ней углов равен 30 градусов. найдите площадь трапеции, если ее основания равнны 2 и 6

Answer 1

пусть:АВСД-равнобедренная трапеция. угол А=30гр.

1)проведем высоту ВН. В треугольнике АВН сторона ВН равна половине АВ, т.к она лежит против угла в 30гр. ВН=1/2АВ=1,5см

2)S АВСД=1/2(2+6)*1,5=6см

Answer 2

Для нахождения площади трапеции с известными основаниями и углом между одним из оснований и боковой стороной, вы можете воспользоваться следующей формулой:

Площадь трапеции (S) = (a + b) * h / 2,

где:

• a и b - длины оснований трапеции,
• h - высота трапеции.

В данном случае a = 2, b = 6 (длины оснований) и один из прилегающих углов равен 30 градусам. Зная этот угол, мы можем найти высоту трапеции с помощью тригонометрии.

Высоту (h) можно выразить как:

h = a * tan(угол),

где угол указан в радианах. Для перевода 30 градусов в радианы, используем следующее соотношение:

1 градус = π / 180 радианов.

Теперь пересчитаем угол:

30 градусов * (π / 180) = π / 6 радиан.

Теперь можем найти высоту:

h = 2 * tan(π / 6) = 2 * √3 / 3 ≈ 1.155.

Теперь, когда у нас есть длины оснований (a и b) и высота (h), мы можем найти площадь трапеции:

S = (2 + 6) * 1.155 / 2 ≈ 7.33.

Площадь трапеции равна примерно 7.33 квадратных единиц.