Question

Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии  в три раза больше её первого члена. Найдите отношение в5/в7

Answer 1

b1/(1-q)=3b1.

3(1-q)=1

1-q=1/3

q=2/3

b5/b7=b1q^4/b1q^6=1/q^2=9/4

Answer 2

Для нахождения отношения между пятым и седьмым членами бесконечной геометрической прогрессии, нам сначала нужно найти этот отношение для первого члена.

Пусть первый член геометрической прогрессии будет "a", а отношение между членами прогрессии будет "q". Тогда условие "Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии в три раза больше её первого члена" можно записать следующим образом:

a / (1 - q) = 3a

Теперь мы можем решить это уравнение относительно q:

a / (1 - q) = 3a

1 - q = 1/3

q = 1 - 1/3

q = 2/3

Теперь, когда мы знаем значение q, мы можем найти отношение между пятым (a5) и седьмым (a7) членами прогрессии:

a5 / a7 = (a * q^4) / (a * q^6)

a5 / a7 = (q^4) / (q^6)

a5 / a7 = 1 / q^2

Теперь подставим значение q:

a5 / a7 = 1 / (2/3)^2

a5 / a7 = 1 / (4/9)

a5 / a7 = 9/4

Итак, отношение пятого члена к седьмому члену бесконечной геометрической прогрессии равно 9/4.