Question

прошу поиогите №2) отрезки АВ и СD пересекаются в точке О , которая является серединой каждого из них. а)Докажите , что треугольник АОС=треугольнику BOD. б)найдите угол ОАС ,если угол ОDB =20 градусов, угол АОС =115 градусов.

Answer 1

1) Рассмотрим треугольник АОС и  треугольник BOD: АО=ОВ, ОС=ОД - поскольку т. О - середина отрезков АВ иСД, Угол АОС= углу ВОД - как вертикальные. 

Треугольник АОС = треугольнику BOD -  по двум сторонам и углу между ними.

2) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:

угол АОС=углу ОДВ=20°,

По свойству углов треугольника: угол САО=180°-(115°+20°)=45°

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников АОС и BOD вам понадобится знание о параллельных линиях и вертикальных углах.

а) Доказательство равенства треугольников:

1. Точка О является серединой отрезков AB и CD, что означает, что OA = OB и OC = OD.

2. Рассмотрим отрезки AO и BO. Они равны по длине (так как OA = OB), и у них общий угол в точке O (так как точка O - это точка пересечения). То же самое верно для отрезков CO и DO.

3. Теперь мы имеем две пары равных сторон и общий угол между ними для треугольников AOC и BOD. Согласно условию задачи, одна из пар углов равна 115 градусам (угол AOC).

Из этих фактов следует, что треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними. Это означает, что треугольники AOC и BOD равны.

б) Теперь мы знаем, что треугольники AOC и BOD равны. Так как угол ОDB равен 20 градусам, и треугольник AOC равен треугольнику BOD, то угол ОАС также равен 20 градусам (по свойству равенства углов у подобных треугольников).

Итак, угол ОАС равен 20 градусам.