Question

Из точки О, лежащей вне двух параллельных проскостей альфа и бета соответственно в точках А, В, С и А1, В1, С1 (ОА<ОА1).Найдите периметр треугольника А1В1С1, если ОА=m, AA1=n, AB=b, BC=a, AC=c

Answer 1

Так как альфа параллельна бєта, то из пирамиды OАВС и OА1В1С1 подобны, и

$k=\frac {OA}{OA_1}=\frac{OB}{OB_1}=\frac{OC}{OC_1}=\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac {P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}}$

$P_{ABC}=AB+BC+AC=a+b+c;\\ k=\frac{OA}{OA_1}=\frac{m}{n}$

$P_{A_1B_1C_1}=\frac{P_{ABC}}{k}=\frac{a+b+c}{\frac{m}{n}}=\frac{(a+b+c)n}{m}$

Answer 2

Давайте разберёмся с задачей.

Из условия дано, что точка $O$ лежит вне двух параллельных плоскостей $\alpha$ и $\beta$, а также, что $OA < OA_1$.

Так как $OA = m$ и $AA_1 = n$, имеем $OA_1 = OA + AA_1 = m + n$.

Теперь рассмотрим треугольник $OAA_1$. Согласно неравенству треугольника, сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Применяя это к треугольнику $OAA_1$, получаем:

$OA + AA_1 > OA_1$

$m + n > m + n$

Это неверное утверждение, так как $m + n$ не может быть больше самого себя. Из этого следует, что что-то не совсем верно в условии задачи.

Пожалуйста, перепроверьте условие и предоставьте правильную информацию, если это возможно.