Question

Высота МТ треугольника КМР является биссектрисой этого треугольника. Докажите, что данный треугольник является равнобедренным. Доказательство. Рассмотрим треугольники ________ и _______. Их элементы___________. Воспользуемся ________ признаком равенства треугольников, откуда _________. Следовательно,_________________. Значит, ____________ является_____________.    

Answer 1

Высота МТ треугольника КМР является биссектрисой этого треугольника. Докажите, что данный треугольник является равнобедренным.

Доказательство. Рассмотрим треугольники КМТ и РМТ . Их элементы - углы КТМ и РТМ равны 90 град (МТ - высота по условию), и углы КМТ и РМТ равны (т.к. МТ - биссектриса по условию), и МТ общая сторона. Воспользуемся  равенством треугольников по стороне и двум прилежащим углам, откуда треугольник КМТ = РМТ. Следовательно,все элементы в них равны, тогда КМ=РМ. Значит, треугольник КМР является равнобедренным.

Удачи ! )

Answer 2

Для доказательства равнобедренности треугольника КМР, нам необходимо использовать информацию о том, что высота МТ является биссектрисой этого треугольника. Давайте проведем доказательство шаг за шагом.

1. Рассмотрим треугольники КМТ и МРТ.

2. Элементы треугольников:

   • КМ и МР - общие стороны.
   • ТК и ТР - высоты, проведенные из вершины Т треугольников КМТ и МРТ соответственно (высота МТ - биссектриса).

3. Воспользуемся признаком равенства треугольников SSS (сторона-сторона-сторона):

   • Сторона КМ равна стороне МР (по условию).
   • Сторона ТК равна стороне ТР (высоты, проведенные из одной вершины одного треугольника к противоположным сторонам, равны между собой).

4. Из признака равенства треугольников SSS следует, что треугольники КМТ и МРТ равны.

5. Следовательно, у них равны соответствующие углы и стороны.

6. Значит, треугольник КМТ является равнобедренным, так как его две стороны (КМ и ТК) равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольник КМТ является равнобедренным, и это следует из того, что его высота МТ является биссектрисой.