Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность так,что сторона AD является диаметром этой окружности,угол ABC=130*,Угол BCD=140*.Найти углы BAD,CDA,ACB

Answer 1

так как четырехугольник можно вписать в окружность только если сумма протиположных углов равна 180, то отсюда находим углы.

 

угол BAD=180-140=40
угол CDA=180-130=50

 

рассмотрим  тругольник CDA, он прямоугольный, так как если треугольник опирается на диаметр окружности, то он прямоугольный. Соответственно угол ACB =BCD-ACD=140-90=50

Answer 2

Давайте рассмотрим информацию по шагам:

1. Угол ABC = 130°. Углы, поддерживающие одну и ту же дугу окружности, равны. Так как угол в центре окружности, опирающийся на эту дугу, равен удвоенному углу вписанного сегмента, то угол вписанного сегмента между точками B и C равен (130° / 2) = 65°.

2. Угол BCD = 140°. Аналогично, угол между точками C и D вписанного сегмента равен (140° / 2) = 70°.

3. Так как сторона AD является диаметром, то угол CAD прямой (равен 90°).

Теперь у нас есть достаточно информации для того, чтобы найти оставшиеся углы:

4. Угол BAD = угол BAC + угол CAD. Поскольку угол BAC — это половина центрального угла, соответствующего дуге BC, то угол BAC = 180° - 65° = 115°. Итак, угол BAD = 115° + 90° = 205°.

5. Угол CDA = угол CAD + угол BAD. Угол CAD = 90° (по построению). Итак, угол CDA = 90° + 205° = 295°.

6. Угол ACB = угол ACB. Этот угол уже известен и равен 65°.

Итак, ответы:

• Угол BAD = 205°
• Угол CDA = 295°
• Угол ACB = 65°