Question

Ооооочень нужно!!! решение сфоткайте,если можно 1. Диаметр шара равен высоте конуса, об­разующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.2. Объем цилиндра равен 96 см3, площадь его осевого сечения 48 см 2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Answer 1

1. Объем шара V=4/3π*r³. Объем конуса V=1/3SH.
Так как угол при образующей конуса равен 60°, то его образующие вместе с диаметром основания составляют равносторонний треугольник. И раз так, по теореме Пифигора, квадрат радиуса основания конуса равен разности квадратов его диаметра (этому значению равна длинна его образующей) и высоты:
$r^2= 4r^2-H^2 \\ H^2=3r^2 \\ H=r \sqrt{3}\\ r=\frac{H}{\sqrt{3}}$
Площадь основания конуса будет π*r². Следовательно, объем конуса будет:
$\frac{1}{3} \pi (\frac{H}{ \sqrt{3} })^2*H= \frac{1}{9} \pi H^3$
Так как диаметр шара равен высоте конуса, объем шара можно представить как:
$V= \frac{4}{3} \pi (\frac{H}{2}) ^3= \frac{1}{6} \pi H^3$.
Найдем теперь отношение объемов конуса и шара:
$\frac{\frac{1}{9} \pi H^3}{\frac{1}{6} \pi H^3} = \frac{6}{9}= \frac{2}{3}$
Следовательно, объем данного конуса составляет 2/3 объема данного шара.
2. Радиус описанной вокруг цилиндра сферы вычисляется по формуле:
$R= \sqrt{1/4H^2+r^2}$
 Объем цилиндра равен площади его основания, умноженной на высоту. Отсюда высота цилиндра Н=96/48=2 см. Площадь основания равна π*r², отсюда:
$r= \sqrt{ \frac{48}{ \pi } }=4 \sqrt{ \frac{3}{ \pi } }$.
Площадь сферы равна 4π*R². Подставляем в эту формулу уже найденные значения:
$S=4 \pi R^2=4 \pi ( \frac{1}{4}H^2+r^2)= 4 \pi ( \frac{1}{4}*2^2+ \frac{48}{ \pi } )=4 \pi (1+ \frac{48}{ \pi } )= \\ =4 \pi +192$
Площадь сферы будет равняться (192+4π) см².

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Объем конуса: V_конуса = (1/3) * π * R^2 * h, где R - радиус основания конуса, h - высота конуса.
2. Объем шара: V_шара = (4/3) * π * R^3.
3. Площадь осевого сечения цилиндра: S_сечения = π * R^2, где R - радиус цилиндра.
4. Площадь сферы: S_сферы = 4 * π * R^2.

Давайте начнем с первой задачи:

1. Диаметр шара равен высоте конуса, и угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 60°. Это означает, что треугольник, образованный радиусом основания конуса, радиусом шара и одной из образующих конуса, является равносторонним треугольником.

Давайте обозначим радиус шара как R_шара и радиус основания конуса как R_конуса. Также, пусть высота конуса будет равна h.

Таким образом, мы имеем: R_шара = h (так как диаметр шара равен высоте конуса).

Сначала найдем объем конуса: V_конуса = (1/3) * π * R_конуса^2 * h.

Теперь найдем объем шара: V_шара = (4/3) * π * R_шара^3 = (4/3) * π * h^3.

Чтобы найти отношение объема конуса к объему шара, разделим V_конуса на V_шара: Отношение = V_конуса / V_шара = [(1/3) * π * R_конуса^2 * h] / [(4/3) * π * h^3].

Теперь у нас есть общее выражение для отношения объемов конуса и шара.

Перейдем ко второй задаче:

2. У нас есть цилиндр с объемом V_цилиндра = 96 см³ и площадью его осевого сечения S_сечения = 48 см².

Зная, что площадь осевого сечения цилиндра равна π * R^2, мы можем найти радиус цилиндра: π * R^2 = 48 см².

Решим это уравнение для R: R^2 = 48 см² / π. R ≈ √(48 см² / π) ≈ 3.464 см (округлим до трех знаков после запятой).

Теперь, когда у нас есть радиус цилиндра, мы можем найти площадь сферы, описанной около цилиндра. Радиус этой сферы будет таким же, как радиус цилиндра (R_сферы = R_цилиндра).

Теперь найдем площадь сферы: S_сферы = 4 * π * R_сферы^2 = 4 * π * (3.464 см)^2 ≈ 150.79 см² (округлим до двух знаков после запятой).

Итак, площадь сферы, описанной около данного цилиндра, примерно равна 150.79 см².