Question

равнобокая трапеция с основаниями 12 и 20 см и высотой 15см в первый раз вращается около меньшего из оснований а во второй около большего. сравните площади поверхностей тел вращения

Answer 1

Площадь 1 будет равна 25см^2*ПИ. т.к. тело вращения- окружность... Диаметр трапеции- радиус окружности (на рисунке это будет видно). Диаметр можно найти по теореме пифагора: 15^2+20^2=625. Корень из 625=25. 

Площадь 2 будет равна 20ПИ. Большее основание- радиус окружности.
25ПИ-20ПИ=5ПИ

Answer 2

Для сравнения площадей поверхностей тел вращения, давайте сначала найдем эти площади для каждого из случаев.

1. При вращении вокруг меньшего основания (12 см): Для этого случая мы будем создавать тело вращения вокруг отрезка длиной 15 см, который является высотой трапеции.

   Тело вращения будет иметь форму конуса. Площадь поверхности конуса можно найти по формуле:

   S₁ = π * r₁ * l₁,

   где S₁ - площадь поверхности, r₁ - радиус конуса, l₁ - длина образующей (в данном случае, это 15 см).

   Радиус конуса можно найти, используя подобие треугольников:

   r₁/r₂ = h₁/h₂,

   где r₂ - радиус большей основы (20 см), h₁ - высота конуса (15 см), h₂ - высота трапеции (15 см).

   r₁/20 = 15/15, r₁/20 = 1, r₁ = 20 см.

   Теперь мы можем найти площадь поверхности S₁:

   S₁ = π * 20 см * 15 см = 300π см².

2. При вращении вокруг большего основания (20 см): В этом случае тело вращения будет иметь форму усеченного конуса (конуса с отсеченным верхом).

   Для усеченного конуса, площадь поверхности можно найти следующим образом:

   S₂ = π * (R₂ + R₁) * l₂,

   где S₂ - площадь поверхности, R₂ - радиус большей основы (20 см), R₁ - радиус меньшей основы (12 см), l₂ - длина образующей (в данном случае, это 15 см).

   Теперь мы можем найти площадь поверхности S₂:

   S₂ = π * (20 см + 12 см) * 15 см = π * 32 см * 15 см = 480π см².

Теперь, чтобы сравнить площади поверхностей тел вращения, нам нужно сравнить выражения 300π см² и 480π см².

Так как оба выражения содержат одинаковое значение π, то мы можем сравнивать только числовые значения:

300 см² и 480 см².

Площадь поверхности тела вращения, когда оно вращается около большего основания, больше, чем площадь поверхности тела вращения, когда оно вращается около меньшего основания.

Таким образом, площадь поверхности тела вращения при вращении вокруг большего основания больше, чем при вращении вокруг меньшего основания.