Question

Прямоугольная трапеция с основаниями 12 см и 20 см и высотой 15 см в первый раз вращается около меньшего основания, а во второй – около большего. Сравните площади поверхностей тел вращения.

Answer 1

У конусов в обоих случаях площади равны. Боковые S1 = 2*Pi* h *a и S2 = 2*Pi*h *b
h – одно и тоже, основания разные. Вокруг 12 см – го основания площадь больше.

Answer 2

Расчет площадей поверхностей тел вращения

Чтобы сравнить площади поверхностей тел вращения, сначала нужно рассчитать эти площади для каждого случая: вращение вокруг меньшего основания и вращение вокруг большего основания.

Вращение вокруг меньшего основания:

Для трапеции с основаниями 12 см и 20 см и высотой 15 см, мы будем вращать ее вокруг меньшего основания, то есть вокруг основания длиной 12 см.

Площадь поверхности тела вращения можно рассчитать с помощью следующей формулы:

S = 2πrh

где S - площадь поверхности, r - радиус окружности, h - высота тела вращения.

В данном случае, радиус окружности будет равен половине длины меньшего основания, то есть радиус = 12 см / 2 = 6 см.

Подставив значения в формулу, получим:

S1 = 2π * 6 см * 15 см

S1 ≈ 180π см²

Вращение вокруг большего основания:

Теперь рассмотрим случай, когда трапеция вращается вокруг большего основания, то есть вокруг основания длиной 20 см.

Аналогично предыдущему случаю, радиус окружности будет равен половине длины большего основания, то есть радиус = 20 см / 2 = 10 см.

Подставив значения в формулу, получим:

S2 = 2π * 10 см * 15 см

S2 ≈ 300π см²

Сравнение площадей поверхностей тел вращения

Таким образом, мы получили следующие площади поверхностей тел вращения:

- При вращении вокруг меньшего основания: S1 ≈ 180π см² - При вращении вокруг большего основания: S2 ≈ 300π см²

Сравнение:

Площадь поверхности тела вращения при вращении вокруг большего основания (S2) больше, чем при вращении вокруг меньшего основания (S1).