Question

В конусе радиус основания R, высота h и образующая L. Найдите площади его осевого сечения, боковой и полной поверхностей и объем, если R=5 м, L=13 м

Answer 1

конус АВС, ВО-высота, О-центр основания, АВ=ВС=образующая=13, ОА=ОС=5=радиус, треугольник АВС равнобедренный, ВО-высота=медиана, =высота конуса, треугольник АВО прямоугольный, ВО=корень(АВ в квадрате-ОА в квадарте)=корень(169-25)=12, площадь осевого сечения треугольник АВС=1/2АС*ВО=1/2*(5+5)*12=60

боковая поверхность=пи*ОА*АВ=пи*5*13=65пи

полная поверхность=пи*ОА*(ОА+АВ)=пи*5*(5+13)=90пи

объем=1/3*пи*ОА в квадрате*ВО=1/3*пи*25*12=100пи

Answer 2

Для нахождения площадей осевого сечения, боковой и полной поверхностей, а также объема конуса с заданными параметрами (R=5 м, L=13 м), мы можем использовать следующие формулы:

1. Площадь осевого сечения (Sосев): Sосев = π * R^2

2. Площадь боковой поверхности (Sбок): Sбок = π * R * L

3. Площадь полной поверхности (Sпол): Sпол = Sосев + Sбок

4. Объем конуса (V): V = (1/3) * π * R^2 * h

Для нашего случая:

R = 5 м L = 13 м

Для нахождения высоты (h) можно воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике, где один катет равен половине образующей (L/2), а другой катет равен радиусу основания (R):

h = √(L^2 - R^2) h = √(13^2 - 5^2) h = √(169 - 25) h = √144 h = 12 м

Теперь мы можем вычислить площадь осевого сечения (Sосев), площадь боковой поверхности (Sбок), площадь полной поверхности (Sпол) и объем (V):

1. Sосев = π * R^2 Sосев = π * 5^2 Sосев = 25π кв. м

2. Sбок = π * R * L Sбок = π * 5 * 13 Sбок = 65π кв. м

3. Sпол = Sосев + Sбок Sпол = 25π + 65π Sпол = 90π кв. м

4. V = (1/3) * π * R^2 * h V = (1/3) * π * 5^2 * 12 V = (1/3) * π * 25 * 12 V = (1/3) * π * 300 V = 100π куб. м

Итак, площадь осевого сечения равна 25π кв. м, площадь боковой поверхности равна 65π кв. м, площадь полной поверхности равна 90π кв. м, а объем конуса равен 100π куб. метров.