Question

плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен 90°.Найти отношение боковой поверхности этой пирамиды к площади её основания.

Answer 1

Ответ: 3/√3 Решение на фотографии

Answer 2

Правильная треугольная пирамида имеет треугольное основание, все его стороны равны, и угол между любыми двумя боковыми гранями равен 90 градусов. Пусть a - длина стороны основания, h - высота пирамиды.

Так как угол при вершине пирамиды равен 90 градусов, то высота h будет равна одной из боковых граней.

Сначала найдем площадь основания:

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона, если известны все три стороны. В данном случае все стороны равны, поэтому формула примет вид:

$S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$

Теперь найдем площадь одной из боковых граней (площадь треугольника):

$S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$

Так как у нас пирамида, у неё четыре таких грани, поэтому общая площадь боковых граней будет равна:

$4 \cdot S_{бок} = 2 \cdot a \cdot h$

Искомое отношение боковой поверхности к площади основания будет равно:

$\frac{2 \cdot a \cdot h}{\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}} = \frac{8h}{a \sqrt{3}}$

Таким образом, отношение боковой поверхности к площади основания равно $\frac{8h}{a \sqrt{3}}$.