Question

Площадь параллелограмма равна 48 см2, а периметр 40 см. Найдите стороны параллелограмма, если высота, проведенная к одной из них, в 3 раза меньше этой стороны.

Answer 1

S=ah h=a/3 S=a*a/3 a²=3S=3*48=144 a=12 P=2a+2b b=(P-2a)/2=(40-2*12)/2=8 Отв: 12;8

Answer 2

Давайте обозначим стороны параллелограмма следующим образом:

Пусть одна из сторон параллелограмма равна a см, а высота, проведенная к этой стороне, равна h см.

Известно, что площадь параллелограмма равна 48 квадратным сантиметрам:

S = a * h = 48 см²

Также известно, что периметр параллелограмма равен 40 см:

P = 2a + 2b = 40 см

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и h), и мы можем решить эту систему уравнений.

Из первого уравнения мы можем выразить h:

h = 48 см² / a

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

2a + 2b = 40 см

2a + 2(48 см² / a) = 40 см

Умножим оба члена уравнения на a, чтобы избавиться от дроби:

2a^2 + 96 см² = 40a

Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону:

2a^2 - 40a + 96 см² = 0

Разделим это уравнение на 2:

a^2 - 20a + 48 см² = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac D = (-20)^2 - 4 * 1 * 48 D = 400 - 192 D = 208

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

a1 = (-b + √D) / (2a) a1 = (-(-20) + √208) / (2 * 1) a1 = (20 + √208) / 2 a1 = (20 + 4√13) / 2 a1 = 10 + 2√13

a2 = (-b - √D) / (2a) a2 = (20 - √208) / 2 a2 = (20 - 4√13) / 2 a2 = 10 - 2√13

Таким образом, стороны параллелограмма равны:

a1 = 10 + 2√13 см a2 = 10 - 2√13 см

Высота h можно найти, подставив значение a1 или a2 в первое уравнение:

h1 = 48 см² / (10 + 2√13) см h2 = 48 см² / (10 - 2√13) см

Теперь у вас есть значения сторон a1, a2 и высоты h1, h2 параллелограмма.