Question

Через вершину С прямоугольного треугольника АВС (<С = 90°) к его плоскости проведено перпендикуляр КС. Найдите длину катета АС, если АВ=15 см, КС=5 см, КВ=13 см.

Answer 1

Так как КС перпендикулярен АВС, то из треугольника КВС по теореме Пифагора найдем ВС:
ВС=√(КВ^2-KC^2)=√(13^2-5^2)= √(169-25)= √144=12 см
Из треугольника АВС по тереме Пифагора найдем катет AC:
AC=√(AB^2-BC^2)= √(15^2-12^2)= √(225-144)= √81=9 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов длин катетов (двух боковых сторон, прилегающих к прямому углу).

В данной задаче:

AB = 15 см - это гипотенуза (самая длинная сторона). КС = 5 см - это один из катетов. КВ = 13 см - это другой катет.

Мы хотим найти длину катета АС (AC).

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

AB^2 = AC^2 + BC^2

где AB - длина гипотенузы, AC - длина катета АС, и BC - длина катета BC.

Подставляем известные значения:

(15 см)^2 = AC^2 + (5 см)^2

225 см^2 = AC^2 + 25 см^2

Теперь выразим AC^2:

AC^2 = 225 см^2 - 25 см^2

AC^2 = 200 см^2

Чтобы найти AC, извлечем квадратный корень с обеих сторон:

AC = √(200 см^2)

AC = √(100 см^2 * 2)

AC = 10 см * √2

Таким образом, длина катета АС равна 10 см * √2, что приближенно равно 14.14 см.